Estabilidade de um quebra-mar
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Avaliação da estabilidade de um quebra-mar de enrocamento sob a ação das ondas, do espraiamento e de ações sísmicas.
1. Introdução
Os quebra-mares estão sujeitos a ações que podem variar consideravelmente ao longo da sua vida útil. Para além do peso permanente da estrutura, a análise pode ter de considerar pressões diretas das ondas, espraiamento, alterações das condições hidráulicas e ações sísmicas. Cada uma destas situações pode condicionar um aspeto diferente do dimensionamento.
Neste exemplo, apresenta-se a análise, no DeepEX, de um quebra-mar de enrocamento com um muro de coroamento em betão armado. São consideradas três etapas de carregamento :
Ação direta das ondas na face do muro de coroamento voltada para o mar;
Espraiamento da onda ao longo do talude marítimo;
Ação sísmica.
A avaliação abrange a estabilidade global do quebra-mar e da fundação, bem como a estabilidade local e a resposta estrutural do muro de coroamento. Os resultados mostram que a etapa condicionante da estabilidade global não é necessariamente a que condiciona as verificações locais do muro de coroamento.
A. Descrição da análise
O modelo representa um quebra-mar de enrocamento construído sobre uma camada de fundação com comportamento friccional. A estrutura inclui um núcleo de enrocamento de pedreira, camadas de filtro e de transição e mantos resistentes exteriores. Junto ao lado marítimo da plataforma de coroamento encontra-se um muro de coroamento em betão armado.
A geometria do quebra-mar é criada com o assistente de quebra-mares do DeepEX.
Geometria do quebra-mar
A plataforma principal de coroamento situa-se à cota +8,0 m e tem 17,5 m de largura total. O talude principal do lado marítimo tem uma inclinação de 2H:1V, enquanto o talude do lado abrigado tem uma inclinação de 1H:1V.
Na base do talude marítimo é adotada uma banqueta de pé com 2,0 m de altura e 4,0 m de largura, cujo talude exterior apresenta uma inclinação de 1,5H:1V. O núcleo de enrocamento de pedreira prolonga-se 2,0 m na zona do pé.
A cota do fundo marinho é −10,0 m, enquanto o nível de repouso da água se encontra à cota 0,0 m em ambos os lados do quebra-mar.
Tabela 1. Principais dimensões adotadas no modelo do quebra-mar.
Parâmetro | Valor adotado |
Cota da plataforma principal de coroamento | +8,0 m |
Largura total da plataforma de coroamento | 17,5 m |
Talude marítimo principal | 2H:1V |
Talude frontal marítimo | 1,5H:1V |
Talude do lado abrigado | 1H:1V |
Altura da banqueta de pé | 2,0 m |
Largura da banqueta de pé | 4,0 m |
Inclinação da banqueta de pé | 1,5H:1V |
Altura do prolongamento do núcleo no pé | 2,0 m |
Comprimento do prolongamento do núcleo no pé | 2,0 m |
Cota do fundo marinho | −10,0 m |
Cota do nível de repouso da água | 0,0 m |
Materiais do quebra-mar e mantos resistentes
O corpo principal do quebra-mar é constituído por enrocamento de pedreira. Uma camada de filtro em enrocamento, com 1,0 m de espessura, separa o núcleo do manto resistente exterior.
São considerados dois mantos resistentes :
Uma camada de blocos de betão, com 2,0 m de espessura, no lado marítimo;
Uma camada de enrocamento de proteção, com 1,5 m de espessura, ao longo dos taludes marítimo e abrigado.
Tabela 2. Materiais e mantos resistentes adotados no modelo do quebra-mar.
Elemento do quebra-mar | Material | Espessura |
Núcleo | Enrocamento de pedreira | Definida pela geometria do quebra-mar |
Camada de filtro | Enrocamento | 1,0 m |
Manto resistente primário no lado marítimo | Blocos de betão | 2,0 m |
Manto resistente secundário | Enrocamento de proteção | 1,5 m |
A fundação e os vários elementos do quebra-mar são representados por materiais friccionais. Os pesos volúmicos e os parâmetros de resistência ao corte adotados são apresentados na Tabela 3. A coesão é desprezada em todos os materiais, sendo a resistência ao corte representada pelos respetivos ângulos de atrito.
Tabela 3. Parâmetros de resistência dos solos e materiais adotados na análise.
Material | γₜ (kN/m³) | c′ (kPa) | sᵤ (kPa) | φ′ (°) |
F | 19,62 | 0 | — | 32° |
TBR | 11 | 0 | — | 60° |
CBL | 23 | 0 | — | 50° |
RRP | 18 | 0 | — | 45° |
TROCKS | 18 | 0 | — | 60° |
QRK | 18 | 0 | — | 42° |
Geometria do muro de coroamento
O muro de coroamento estende-se entre as cotas +7,0 m e +12,0 m, perfazendo uma altura total de 5,0 m. O fuste tem 1,5 m de espessura, a base tem 5,0 m de largura e a laje de base apresenta 1,0 m de espessura.
Tabela 4. Principais dimensões do muro de coroamento.
Parâmetro | Valor adotado |
Cota superior do muro de coroamento | +12,0 m |
Altura do muro de coroamento | 5,0 m |
Espessura do fuste | 1,5 m |
Largura da base | 5,0 m |
Espessura da laje de base | 1,0 m |
Resistência à flexão apresentada | 1 061,6 kN·m/m |
O muro de coroamento é verificado separadamente quanto à capacidade de carga, resistência passiva, rotação, estabilidade do pé, estabilidade basal e flexão estrutural. Estas verificações locais são consideradas em conjunto com a análise da estabilidade global de todo o quebra-mar.
B. Metodologia
Etapas de carregamento
O quebra-mar é avaliado para três condições de carregamento distintas.
Etapa 1 – Ação direta das ondas
Na primeira etapa, são aplicadas pressões de onda à face marítima do muro de coroamento. A distribuição de pressões inclui a ação horizontal das ondas e a subpressão sob a zona da base do muro voltada para o mar.
Esta etapa permite avaliar :
As pressões induzidas pelas ondas no muro de coroamento;
A subpressão sob a base do muro;
A flexão do muro de coroamento;
A estabilidade local do pé, a resistência passiva, a capacidade de carga e a estabilidade à rotação;
A estabilidade global do quebra-mar e da fundação;
O galgamento por ondas.
Etapa 2 – Espraiamento da onda
A segunda etapa representa o espraiamento da onda ao longo do talude marítimo do quebra-mar. À medida que a onda sobe o talude, a água atinge uma cota superior ao nível de repouso e altera as ações hidráulicas sobre a estrutura.
Esta condição é analisada separadamente para avaliar a estabilidade global do quebra-mar e a resposta local do muro de coroamento para o espraiamento adotado.
Etapa 3 – Ação sísmica
A terceira etapa inclui a ação sísmica. São aplicadas acelerações horizontais e verticais de cálculo, e as pressões sísmicas de terras resultantes são determinadas pelo método de Mononobe–Okabe.
Esta etapa permite avaliar a resposta do quebra-mar e do muro de coroamento durante um sismo, sem combinar a ação sísmica com a condição de pressão direta das ondas.
Parâmetros da análise de ondas
O espraiamento da onda é calculado pelo método TAW 2002a, enquanto o impacto das ondas é avaliado pela abordagem de Pedersen (1986). A distribuição de pressões no lado marítimo é calculada pelo método de Sainflou, modificado por McConnell.
Adota-se uma altura significativa de onda de 3,0 m e um período de pico de 9,0 segundos. Considera-se que a onda incidente atua perpendicularmente ao quebra-mar.
Tabela 5. Principais parâmetros das ondas e métodos de cálculo.
Parâmetro ou opção de onda | Valor ou método adotado |
Método de dimensionamento | Cálculo do espraiamento da onda |
Método de cálculo do espraiamento | TAW 2002a |
Probabilidade de excedência do espraiamento | 0,1% |
Método de cálculo do impacto das ondas | Pedersen 1986 |
Método de pressão no lado marítimo | Sainflou, modificado por McConnell |
Tipo de superfície | Betão |
Tipo de manto resistente | Cubos/blocos |
Dano admissível no manto resistente | 5% |
Método de cálculo do refluxo da onda | Thomson e Shuttler 1975 |
Altura significativa de onda, Hₛ | 3,0 m |
Altura da onda incidente no pé | 3,0 m |
Altura local da onda | 3,0 m |
Inclinação da onda relativamente à normal ao muro | 0° |
Período de pico, Tₚ | 9,0 s |
Período associado a H₁⁄₃ | 8,0 s |
Período médio da onda | 7,0 s |
Período local da onda | 6,0 s |
Duração da tempestade | 6 h |
Coeficiente de correção da permeabilidade | 0,7 |
Método de reflexão das ondas | Postma 1989 |
Método de galgamento | Seleção automática com base no EurOtop |
Subpressão sob a base marítima do muro | Incluída |
Coeficiente de pressão na base para ondas de pequena altura | 0,5 |
Parâmetros sísmicos
Adotam-se acelerações horizontais e verticais de cálculo de 0,14g e 0,02g, respetivamente. O muro de coroamento é considerado flexível, com um coeficiente de comportamento estrutural definido pelo utilizador de R = 1,0.
As pressões sísmicas de terras são calculadas pelo método de Mononobe–Okabe e aplicadas como pressões exteriores. É selecionada a distribuição de pressões de Mononobe–Okabe prevista no Eurocódigo 8, sendo o impulso sísmico calculado até à base do muro.
Tabela 6. Principais parâmetros da análise sísmica.
Parâmetro ou opção sísmica | Valor adotado |
Aceleração horizontal de cálculo | 0,14g |
Aceleração vertical de cálculo | 0,02g |
Comportamento do muro | Flexível |
Coeficiente de comportamento estrutural, R | 1,0 |
Método de cálculo da pressão sísmica | Mononobe–Okabe |
Opção de distribuição de pressões | Equação MO do Eurocódigo 8 |
Comportamento hidráulico | Impermeável |
Altura do impulso sísmico | Calculada até à base do muro |
Inércia do muro | Não incluída |
Análise da estabilidade global
A estabilidade global é avaliada pelo método de Morgenstern–Price, considerando superfícies de deslizamento circulares. A pesquisa abrange potenciais mecanismos de rotura que atravessam o corpo do quebra-mar e a fundação subjacente.
O fator de segurança global é calculado separadamente para cada etapa de carregamento. Esta verificação é distinta das verificações locais do muro de coroamento e não deve substituí-las.
Verificações do muro de coroamento
O muro de coroamento é avaliado quanto a :
Capacidade de carga sob a base;
Resistência passiva junto ao pé do muro;
Estabilidade à rotação;
Profundidade de encastramento necessária no pé;
Estabilidade basal;
Resistência estrutural à flexão.
A etapa de pressão direta das ondas inclui ainda a distribuição aplicada das pressões de onda e a subpressão sob a base do muro.
2. Resultados e discussão
As três etapas de carregamento produzem respostas globais e locais distintas. A etapa sísmica condiciona a estabilidade global do quebra-mar, enquanto a etapa de pressão direta das ondas condiciona a verificação local do pé do muro de coroamento.
Principais resultados
Tabela 7. Comparação dos principais resultados de estabilidade nas três etapas de carregamento.
Resultado | Pressão direta das ondas | Espraiamento da onda | Ação sísmica |
Fator de segurança global | 2,134 | 2,148 | 1,268 |
Fator de segurança à rotação | 2,237 | 9,114 | 92,297 |
Fator de estabilidade basal | 3,249 | 3,249 | 3,249 |
Caudal de galgamento apresentado | 0 | — | — |
¹ Para a condição de pressão direta das ondas, o programa apresenta um valor negativo de segurança passiva/no pé de −9,906 e indica que a verificação do pé não é satisfeita. Este resultado deve ser entendido como uma verificação local não satisfeita, e não como um fator de segurança negativo com significado físico.
Etapa de pressão direta das ondas
Na etapa de pressão direta das ondas obtém-se um fator de segurança global de 2,134. A superfície de deslizamento circular crítica atravessa o quebra-mar e prolonga-se pela fundação, o que indica uma margem de estabilidade global relativamente elevada para a condição de onda analisada, sem prejuízo dos critérios de aceitação específicos do projeto.
Os resultados locais do muro de coroamento são menos favoráveis. Embora o fator de segurança à rotação seja 2,237 e o fator de estabilidade basal seja 3,249, as verificações da resistência passiva e do pé não são satisfeitas. O DeepEX apresenta um valor mínimo de segurança no pé de −9,906, não sendo possível calcular a profundidade necessária no pé correspondente a FS = 1,0.
Isto significa que um fator de segurança global satisfatório não comprova, por si só, a adequação do muro de coroamento. A não verificação local deve ser analisada revendo :
A magnitude e a distribuição das pressões de onda;
A subpressão sob a base do muro;
A direção e o lado de aplicação das ondas;
A resistência passiva disponível à frente do muro;
As dimensões da base e a geometria do pé do muro de coroamento;
As propriedades da interface entre a base de betão e o material subjacente.
O momento fletor apresentado permanece bastante abaixo da resistência à flexão indicada, de 1 061,6 kN·m/m. Por conseguinte, o resultado crítico está associado ao equilíbrio local entre o muro e a fundação, e não à resistência estrutural à flexão da secção de betão.
Etapa de espraiamento da onda
A etapa de espraiamento da onda conduz ao fator de segurança global mais elevado :
FSglobal = 2,148
Este resultado é cerca de 0,7% superior ao valor de 2,134 obtido para a pressão direta das ondas e aproximadamente 69% superior ao resultado sísmico de 1,268. Assim, o espraiamento da onda não condiciona a estabilidade global do quebra-mar analisado.
As verificações locais do muro de coroamento também são satisfeitas nesta etapa. O fator de segurança mínimo no pé é 1,621, o fator de segurança à rotação é 9,114 e o fator de estabilidade basal é 3,249. A profundidade necessária no pé para FS = 1,0 é de 0,8 m.
Embora esta etapa não seja condicionante no modelo atual, o espraiamento continua a ser uma condição de projeto importante, pois influencia as ações hidráulicas, a cota máxima atingida pela água no talude marítimo e o potencial de galgamento.
Etapa sísmica
A etapa sísmica conduz ao fator de segurança global mais baixo :
FSglobal = 1,268
Este valor é cerca de 41% inferior ao resultado da pressão direta das ondas e aproximadamente 41% inferior ao resultado do espraiamento. Assim, a etapa sísmica condiciona a estabilidade global do quebra-mar analisado.
A redução da estabilidade global resulta dos efeitos destabilizadores adicionais introduzidos pelas acelerações horizontal e vertical adotadas, em conjunto com as pressões sísmicas de terras calculadas pelo método de Mononobe–Okabe.
Apesar de condicionar a estabilidade global, a etapa sísmica não condiciona as verificações locais do muro de coroamento. O fator de segurança mínimo no pé é 13,201, enquanto o fator de segurança à rotação é 92,297. A profundidade necessária no pé para FS = 1,0 é de 0,5 m e o fator de estabilidade basal mantém-se em 3,249.
O fator de segurança global de 1,268 deve ser comparado com o critério de aceitação adotado para a situação sísmica de projeto aplicável. Caso seja exigido um valor mínimo superior, poderá ser necessário rever a geometria do quebra-mar, a configuração dos taludes, a resistência dos materiais e da fundação ou os parâmetros sísmicos adotados.
Comparação das condições de carregamento
Os resultados mostram que diferentes etapas de carregamento podem condicionar diferentes estados-limite.
A etapa sísmica condiciona a avaliação da estabilidade global, apresentando o menor fator de segurança global, igual a 1,268. As etapas de pressão direta das ondas e de espraiamento conduzem a fatores de segurança globais semelhantes, de 2,134 e 2,148, respetivamente.
Em contrapartida, a etapa de pressão direta das ondas condiciona a verificação local do muro de coroamento, uma vez que as verificações da resistência passiva e do pé não são satisfeitas sob as pressões de onda e as subpressões aplicadas. Nas etapas de espraiamento e de ação sísmica, as verificações locais do muro de coroamento são satisfeitas para as condições analisadas.
Esta distinção mostra por que razão as verificações da estabilidade global e local devem ser consideradas separadamente. Um resultado satisfatório para a superfície global de deslizamento não garante resistência suficiente ao deslizamento, à rotação, à rotura por capacidade de carga ou à perda de resistência no pé do muro de coroamento. Do mesmo modo, verificações locais satisfatórias do muro não confirmam a estabilidade global do conjunto quebra-mar–fundação.
3. Conclusões
Neste exemplo, avalia-se um quebra-mar de enrocamento com um muro de coroamento em betão armado sob a ação direta das ondas, o espraiamento e a ação sísmica.
Na etapa de pressão direta das ondas obtém-se um fator de segurança global de 2,134. No entanto, as verificações da resistência passiva e do pé do muro de coroamento não são satisfeitas sob as pressões de onda e as subpressões aplicadas. Esta insuficiência local tem de ser resolvida, apesar de o resultado de estabilidade global ser relativamente elevado.
A etapa de espraiamento da onda produz o fator de segurança global mais elevado, com FS = 2,148. As verificações locais do muro de coroamento também são satisfeitas, com um fator de segurança mínimo no pé de 1,621.
A etapa sísmica condiciona a estabilidade global, com um fator de segurança de 1,268 para as acelerações horizontais e verticais de cálculo adotadas, respetivamente 0,14g e 0,02g. Embora as verificações locais do muro de coroamento revelem margens de estabilidade consideráveis, o resultado sísmico global deve ser avaliado à luz do critério de aceitação definido para a situação sísmica de projeto aplicável.
O exemplo evidencia a importância de analisar várias etapas de carregamento representativas. A pressão direta das ondas, o espraiamento e a ação sísmica afetam a estrutura de formas distintas e podem condicionar diferentes estados-limite. Uma avaliação completa do quebra-mar deve, por isso, considerar tanto a estabilidade global do conjunto quebra-mar–fundação como a estabilidade local e a resistência estrutural do muro de coroamento.
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