Comparação das análises LEM, NL e FEM
- Aug 14
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Comparação das análises LEM, não linear e FEM de uma escavação escorada com paredes moldadas, usando dados de CPT.
1. Introdução
A análise de escavações escoradas exige uma avaliação cuidada das fases construtivas, da interação solo–estrutura, das condições de água subterrânea, das sobrecargas próximas, bem como da rigidez e da capacidade das paredes de contenção e dos apoios interiores. Os diferentes métodos de análise podem conduzir a distribuições distintas dos esforços, deslocamentos e reações nos apoios, uma vez que cada método representa de forma diferente a resposta do solo e da estrutura.
Neste exemplo, analisa-se uma escavação com 10 m de profundidade, suportada por duas paredes moldadas opostas e três níveis de escoras metálicas provisórias. O modelo geotécnico baseia-se na interpretação de um perfil de CPT e inclui camadas drenadas e não drenadas alternadas. Consideram-se ainda as condições de água subterrânea e uma sobrecarga superficial de 15 kPa junto à parede esquerda.
São considerados três métodos de análise disponíveis no DeepEX :
Análise pelo método de equilíbrio limite (LEM);
Análise com molas de solo não lineares (NL);
Análise bidimensional pelo método dos elementos finitos (FEM).
A análise LEM é utilizada para avaliar a ficha das paredes e as condições gerais de estabilidade. As análises NL e FEM são comparadas em termos de deslocamentos das paredes, momentos fletores, esforços transversos, reações nas escoras e rácios de utilização estrutural.
2. Descrição da análise
2.1 Geometria da escavação
A escavação tem 10 m de profundidade e 10 m de largura. As paredes de contenção prolongam-se até 16,5 m abaixo da superfície inicial do terreno, o que corresponde a uma ficha de 6,5 m abaixo do fundo da escavação.
São instalados três níveis de escoras transversais, às profundidades de 1, 4 e 7 m. O apoio superior situa-se 1 m abaixo da superfície do terreno, e os restantes níveis têm um espaçamento vertical de 3 m.
Junto à parede esquerda é aplicada uma sobrecarga uniformemente distribuída de 15 kPa. Esta condição de carregamento assimétrica influencia as pressões, os esforços, as reações nos apoios e os deslocamentos calculados nos dois lados da escavação.
Tabela 1. Principais dimensões da escavação e condições de carregamento.
Parâmetro | Valor adotado |
Profundidade da escavação | 10 m |
Largura da escavação | 10 m |
Comprimento total das paredes | 16,5 m |
Ficha abaixo do fundo da escavação | 6,5 m |
Profundidade da escora superior | 1 m |
Profundidade da escora intermédia | 4 m |
Profundidade da escora inferior | 7 m |
Sobrecarga superficial | 15 kPa |
Profundidade inicial do nível freático | 5 m |
Profundidade final da água no interior | 10 m |
2.2 Condições geotécnicas
A estratigrafia é interpretada em conjunto com os perfis disponíveis da resistência de ponta do cone, qt, e do atrito lateral, fs, obtidos no CPT. São consideradas cinco camadas de solo: três predominantemente friccionais e duas coesivas analisadas em condições não drenadas.
A camada superior S-8 estende-se desde a superfície até aproximadamente 5,75 m de profundidade. Segue-se a camada CL-10, até 8 m de profundidade, e depois a camada S-12, que se prolonga até cerca de 17 m. Assim, os pés das paredes de contenção situam-se na camada S-12.
Abaixo dos pés das paredes, o perfil inclui a camada CL-13, entre aproximadamente 17 e 19,8 m de profundidade, seguida da camada mais profunda S-16.
Tabela 2. Propriedades dos solos adotadas nas análises.
Camada de solo | Intervalo aproximado de profundidade | γt (kN/m³) | c′ (kPa) | su (kPa) | φ′ (°) |
S-8 | 0–5,75 m | 18,3 | 0 | — | 39,8 |
CL-10, não drenada | 5,75–8,0 m | 15,4 | — | 92,14 | 0 |
S-12 | 8,0–17,0 m | 19,7 | 1 | — | 39,0 |
CL-13, não drenada | 17,0–19,8 m | 14,3 | — | 91,54 | 0 |
S-16 | Abaixo de 19,8 m | 19,5 | 0 | — | 37,4 |
A apresentação dos resultados do CPT junto à estratigrafia adotada facilita a comparação entre os limites definidos para as camadas, os parâmetros geotécnicos e a variação medida da resistência de ponta e do atrito lateral.
2.3 Condições de água subterrânea
O nível freático inicial situa-se 5 m abaixo da superfície do terreno em ambos os lados da escavação. À medida que a escavação avança, o nível de água no seu interior é rebaixado até atingir a profundidade final de 10 m.
A diferença entre os níveis de água interior e exterior é considerada nas análises e contribui para as pressões resultantes que atuam na zona das paredes abaixo do fundo da escavação.
2.4 Sistema de paredes moldadas
As duas paredes moldadas prolongam-se até 16,5 m de profundidade. As dimensões das secções, a rigidez, as propriedades dos materiais e a resistência estrutural são definidas através das propriedades das secções de parede atribuídas no DeepEX.
Estas propriedades são utilizadas nas análises NL e FEM para calcular as deformações e os esforços nas paredes. São também consideradas na verificação estrutural dos momentos fletores e esforços transversos calculados.
As imagens de definição das paredes apresentam as propriedades atribuídas às respetivas secções e devem, por isso, ser tratadas como dados de entrada do modelo, e não como resultados da análise.
2.5 Sistema de escoramento
A escavação é suportada por três níveis de escoras tubulares metálicas provisórias. As escoras têm um espaçamento de 6 m na direção perpendicular ao plano da análise e um comprimento livre de 20 m para efeitos de verificação estrutural.
É adotada uma secção tubular circular PM600×19, em aço A50. Não é aplicado pré-esforço, e as escoras são modeladas sem cedência do material.
Tabela 3. Principais propriedades das escoras metálicas PM600×19.
Propriedade | Valor adotado |
Diâmetro exterior, D | 60 cm |
Espessura da parede, tp | 1,9 cm |
Área da secção transversal, A | 346,77 cm² |
Tensão de cedência, fy | 344,8 MPa |
Módulo de Young, E | 200 100 MPa |
Momento de inércia, Ixx = Iyy | 146 488,5 cm⁴ |
Raio de giração, rx = ry | 20,554 cm |
Espaçamento horizontal | 6 m |
Comprimento livre utilizado na verificação | 20 m |
Pré-esforço | 0 kN |
Classificação do apoio | Provisório |
Comportamento não linear do material | Sem cedência |
3. Metodologia de análise
3.1 Análise pelo método de equilíbrio limite
A análise pelo método de equilíbrio limite é utilizada para verificar a adequação da ficha e avaliar as condições de estabilidade local e global associadas a cada parede de contenção.
As verificações apresentadas pela análise LEM incluem :
Estabilidade associada à ficha;
Resistência passiva disponível;
Estabilidade à rotação;
Ficha necessária;
Estabilidade basal;
Estabilidade hidráulica.
Estes resultados são considerados separadamente dos deslocamentos, esforços e reações nas escoras obtidos nas análises NL e FEM.
3.2 Análise com molas de solo não lineares
Na análise NL, as paredes de contenção são representadas por elementos de viga apoiados em molas de solo não lineares. As reações do solo dependem dos deslocamentos calculados das paredes e da mobilização progressiva das resistências ativa e passiva.
O método considera :
A rigidez das paredes;
A resistência não linear do solo;
A escavação faseada;
A ativação de cada nível de escoras;
As alterações das condições de água subterrânea;
A sobrecarga superficial;
A redistribuição das pressões do solo à medida que as paredes se deformam.
Esta abordagem permite avaliar os esforços nas paredes, as reações nas escoras e o comportamento em termos de deformações ao longo de toda a sequência de escavação.
3.3 Análise pelo método dos elementos finitos
No modelo FEM, o maciço de solo é representado como um meio contínuo bidimensional, discretizado em elementos finitos. As paredes de contenção e as escoras interagem diretamente com o solo envolvente à medida que avançam a escavação e a instalação dos apoios.
Além dos esforços nas paredes e das reações nas escoras, a análise FEM fornece o campo de deslocamentos em todo o domínio de solo. Deste modo, é possível avaliar os movimentos do terreno sob a escavação e no tardoz das paredes de contenção.
Nos modelos NL e FEM são adotados a mesma geometria, condições geotécnicas, secções estruturais, níveis de água, sobrecarga e fases construtivas, garantindo uma base de comparação coerente.
3.4 Faseamento construtivo
A escavação é executada progressivamente. As paredes de contenção são instaladas em primeiro lugar, sob as condições iniciais do terreno e da água subterrânea. A escavação prossegue depois por fases, sendo cada nível de escoras ativado antes de se escavar significativamente abaixo da respetiva cota.
A sequência geral inclui :
Definição das condições iniciais do terreno e da água subterrânea;
Instalação das paredes de contenção;
Escavação até ao nível do apoio superior;
Instalação das escoras superiores;
Escavação até ao nível do apoio intermédio;
Instalação das escoras intermédias;
Escavação até ao nível do apoio inferior;
Instalação das escoras inferiores;
Escavação até à profundidade final de 10 m.
3.5 Verificação estrutural
As paredes de contenção são verificadas quanto à resistência à flexão e ao esforço transverso. Cada escora é verificada com base no esforço axial calculado e na correspondente resistência estrutural.
A utilização estrutural é expressa pelo rácio estrutural, STR. Um rácio inferior a 1,0 indica que o esforço de cálculo é inferior à resistência disponível para a secção e as hipóteses de dimensionamento adotadas.
4. Resultados e discussão
4.1 Resultados de estabilidade da análise LEM
Os resultados da análise LEM confirmam a ficha necessária e apresentam verificações separadas da resistência passiva, rotação, estabilidade basal e estabilidade hidráulica.
Tabela 4. Resultados das verificações do pé das paredes e da estabilidade obtidos na análise LEM.
Resultado | Parede esquerda | Parede direita |
Fator de segurança mínimo apresentado para a parede | 1,559 | 1,569 |
Fator de segurança relativo à ficha | 1,559 | 1,569 |
Fator de segurança da resistência passiva | 2,919 | 100,767 |
Fator de segurança à rotação | 1,810 | 1,822 |
Ficha necessária para FS = 1,0 | 4,170 m | 4,144 m |
Cota correspondente do pé | −14,170 m | −14,144 m |
Fator de estabilidade basal | 2,514 | 2,694 |
Fator de segurança hidráulica | 1,509 | 1,509 |
Verificação do pé | FS ≥ 1,0 | FS ≥ 1,0 |
A verificação da ficha condiciona os resultados de estabilidade apresentados para as paredes, com fatores de segurança de 1,559 para a parede esquerda e 1,569 para a direita. As fichas necessárias para obter FS = 1,0 são aproximadamente 4,17 e 4,14 m, respetivamente.
A ficha adotada de 6,5 m excede, portanto, os valores mínimos calculados pela análise LEM. Obtêm-se fatores de segurança à rotação de 1,810 e 1,822 para as paredes esquerda e direita, respetivamente, e fatores de estabilidade basal de 2,514 e 2,694.
O fator de segurança hidráulica é 1,509 para ambas as paredes. A adequação destes valores deve, em última análise, ser avaliada de acordo com os critérios de aceitação definidos para o projeto e com a norma de dimensionamento aplicável.
O fator de resistência passiva é consideravelmente superior na parede direita. Esta diferença reflete as condições de carregamento, geometria e resistência consideradas em cada lado e não deve ser interpretada como uma medida direta da capacidade estrutural das paredes.
4.2 Comparação dos resultados NL e FEM
Os dois métodos de interação solo–estrutura conduzem a distribuições distintas dos esforços e deslocamentos das paredes e das reações nas escoras. Nenhuma das análises apresenta o valor condicionante para todas as grandezas avaliadas.
Tabela 5. Comparação dos resultados finais das análises NL e FEM.
Resultado | Análise NL | Análise FEM |
Deslocamento máximo da parede | 0,95 cm | 1,72 cm |
Assentamento máximo apresentado no resumo da etapa | 1,22 cm | 0 cm¹ |
Valor absoluto máximo do momento fletor na parede | 264,36 kN·m/m | 217,50 kN·m/m |
Valor absoluto máximo do esforço transverso na parede | 147,81 kN/m | 163,73 kN/m |
Rácio estrutural máximo da parede | 0,587 | 0,455 |
Reação condicionante nas escoras | 189,34 kN/m | 226,92 kN/m |
Força condicionante aproximada para 6 m de espaçamento | 1 136,0 kN | 1 361,5 kN |
Rácio estrutural máximo das escoras | 0,472 | 0,547 |
Nível de escoramento condicionante | Intermédio | Inferior |
¹ O resumo da etapa FEM apresenta um assentamento nulo. No entanto, o diagrama de deslocamentos mostra um deslocamento total máximo de aproximadamente 3,71 cm sob a escavação. O deslocamento total corresponde ao módulo do vetor deslocamento e não deve ser interpretado diretamente como um assentamento vertical da superfície do terreno.
4.3 Resultados da análise não linear
A análise NL fornece um deslocamento máximo da parede de 0,95 cm, ou seja, 9,5 mm, correspondente a aproximadamente 0,095% da profundidade da escavação. O assentamento máximo da superfície do terreno apresentado é 1,22 cm.
O valor absoluto máximo do momento fletor na parede é 264,36 kN·m/m e o esforço transverso máximo é 147,81 kN/m. O rácio estrutural combinado máximo da parede é 0,587, indicando que o esforço calculado se mantém abaixo da resistência disponível.
A sobrecarga junto à parede esquerda produz uma resposta assimétrica, particularmente na distribuição dos momentos fletores. A análise NL considera esta assimetria através da diferente mobilização das molas de solo não lineares nos dois lados da escavação.
A escora intermédia condiciona o dimensionamento do sistema de apoio, com uma reação de 189,34 kN/m e um rácio estrutural de 0,472. As escoras superior e inferior apresentam reações inferiores.
Tabela 6. Resultados das escoras na etapa final da análise NL
Nível da escora | Profundidade | Reação | Força para 6 m de espaçamento | STR |
Superior | 1 m | 1,01 kN/m | 6,06 kN | 0,098 |
Intermédio | 4 m | 189,34 kN/m | 1 136,04 kN | 0,472 |
Inferior | 7 m | 43,03 kN/m | 258,18 kN | 0,179 |
As cargas não se distribuem uniformemente pelos três níveis de escoramento. No modelo NL, a escora intermédia assegura a principal contenção, enquanto a escora inferior recebe uma reação comparativamente reduzida.
4.4 Resultados da análise pelo método dos elementos finitos
A análise FEM fornece um deslocamento máximo da parede de 1,72 cm, ou 17,2 mm, correspondente a aproximadamente 0,172% da profundidade da escavação. A parede oposta atinge um deslocamento máximo semelhante, de cerca de 1,60 cm, no sentido contrário.
O deslocamento máximo da parede obtido na análise FEM é aproximadamente 81% superior ao valor da análise NL. Esta diferença resulta das diferentes formas como os dois métodos representam a rigidez do solo, o descarregamento induzido pela escavação, a redistribuição de tensões e a interação solo–parede.
A análise FEM conduz a um valor absoluto máximo do momento fletor de 217,50 kN·m/m, cerca de 18% inferior ao valor da análise NL. Em contrapartida, o esforço transverso máximo é 163,73 kN/m, aproximadamente 11% superior ao resultado NL.
O rácio estrutural máximo da parede na análise FEM é 0,455, em comparação com 0,587 na análise NL. Embora o modelo FEM preveja um deslocamento maior, a análise NL condiciona a verificação da parede à flexão e a verificação estrutural combinada.
O diagrama de deslocamentos FEM apresenta um deslocamento total máximo de aproximadamente 3,71 cm sob a escavação. Uma vez que este valor corresponde ao módulo do vetor deslocamento, deve ser avaliado separadamente do assentamento vertical da superfície do terreno apresentado pelo programa.
4.5 Comparação das reações nas escoras
A diferença mais significativa entre os resultados NL e FEM ocorre ao nível da escora inferior.
Tabela 7. Comparação das reações e dos rácios estruturais das escoras na etapa final.
Nível da escora | Reação NL | STR NL | Reação FEM | STR FEM |
Superior | 1,01 kN/m | 0,098 | 3,78 kN/m | 0,100 |
Intermédio | 189,34 kN/m | 0,472 | 185,23 kN/m | 0,464 |
Inferior | 43,03 kN/m | 0,179 | 226,92 kN/m | 0,547 |
As reações na escora intermédia obtidas pelos dois métodos diferem apenas cerca de 2%. No entanto, o modelo FEM transfere uma carga substancialmente maior para a escora inferior.
Por conseguinte, a escora intermédia condiciona a análise NL, enquanto a escora inferior condiciona a análise FEM. A reação máxima FEM de 226,92 kN/m corresponde a uma força de aproximadamente 1 361,5 kN para o espaçamento adotado de 6 m. O respetivo rácio estrutural é 0,547, o que indica a mobilização de cerca de 55% da capacidade calculada da escora.
Esta diferença demonstra a importância de comparar a distribuição completa das forças nas escoras. Embora os dois métodos conduzam a reações semelhantes no apoio intermédio, distribuem a restante solicitação de forma diferente pelos níveis superior e inferior.
4.6 Interpretação geral
Os três métodos de análise fornecem informações diferentes, mas complementares.
A análise LEM verifica a ficha e avalia a resistência passiva, a rotação, a estabilidade basal e a estabilidade hidráulica. Como não reproduz a interação solo–estrutura da mesma forma que as análises NL e FEM, os seus resultados devem ser apresentados separadamente.
Entre os métodos de interação solo–estrutura, a análise NL conduz aos resultados mais condicionantes para :
O momento fletor máximo na parede;
A utilização estrutural combinada da parede;
O assentamento apresentado para a superfície do terreno.
A análise FEM conduz aos resultados mais condicionantes para :
O deslocamento máximo da parede;
O esforço transverso máximo na parede;
A reação condicionante nas escoras;
A utilização máxima das escoras.
A análise NL fornece um rácio máximo da parede de 0,587, em comparação com 0,455 na análise FEM. Em contrapartida, a análise FEM fornece um rácio máximo das escoras de 0,547, face a 0,472 na análise NL. Todos os rácios de utilização apresentados para as paredes e escoras são inferiores a 1,0.
A comparação mostra que a utilização de um único resultado ou método de análise pode não revelar um aspeto importante da resposta da escavação. Neste modelo, a análise LEM condiciona a verificação da ficha, a análise NL condiciona a verificação estrutural das paredes e a análise FEM condiciona os deslocamentos das paredes e a solicitação na escora inferior.
5. Conclusões
Neste exemplo, comparam-se três métodos aplicados a uma escavação com 10 m de profundidade e três níveis de escoras metálicas provisórias: equilíbrio limite (LEM), molas de solo não lineares (NL) e análise bidimensional pelo método dos elementos finitos (FEM).
A escavação é executada entre duas paredes de contenção com 16,5 m de comprimento, o que proporciona uma ficha de 6,5 m abaixo do fundo. O modelo geotécnico é interpretado em conjunto com os perfis de resistência de ponta e de atrito lateral do CPT e inclui camadas friccionais drenadas e camadas coesivas analisadas em condições não drenadas.
A análise LEM fornece fatores de segurança relativos à ficha de 1,559 e 1,569 para as paredes esquerda e direita, respetivamente. As fichas necessárias para FS = 1,0 são aproximadamente 4,17 e 4,14 m, inferiores à ficha adotada de 6,5 m. As verificações à rotação, da estabilidade basal e da estabilidade hidráulica também conduzem a fatores de segurança superiores a 1,0.
A análise NL conduz à maior solicitação à flexão da parede, com um momento máximo de 264,36 kN·m/m e um rácio combinado máximo de 0,587. A análise FEM fornece um momento máximo inferior, de 217,50 kN·m/m, e um rácio da parede de 0,455.
A análise FEM prevê o maior deslocamento da parede, com um valor máximo de 1,72 cm, face a 0,95 cm na análise NL. Produz também o maior esforço transverso máximo: 163,73 kN/m, em comparação com 147,81 kN/m na análise NL.
Os dois métodos conduzem a distribuições das cargas nas escoras claramente distintas. A escora intermédia condiciona a análise NL, com uma reação de 189,34 kN/m e um rácio estrutural de 0,472. Na análise FEM, a escora inferior é condicionante, com uma reação de 226,92 kN/m e um rácio estrutural de 0,547.
Todos os rácios estruturais apresentados para as paredes e escoras são inferiores a 1,0 para as secções adotadas. Ainda assim, a comparação confirma que os diferentes métodos condicionam aspetos distintos do dimensionamento. A análise LEM controla a verificação da ficha, a análise NL controla a solicitação estrutural das paredes e a análise FEM controla o deslocamento previsto das paredes e a solicitação na escora inferior.
A utilização conjunta dos três métodos permite compreender melhor a resposta da escavação e avaliar, num único modelo DeepEX, a estabilidade, a capacidade estrutural, as cargas nos apoios e o comportamento em termos de deformações.
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