Comparaison entre les méthodes d'analyse LEM, NL et FEM
- Aug 14
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Comparaison des analyses LEM, non linéaire et FEM d'une excavation soutenue par des parois moulées, en utilisant des données CPT
1. Introduction
L'analyse des excavations soutenues exige une évaluation minutieuse des phases de construction, de l'interaction sol-structure, des conditions de l'eau souterraine, des surcharges à proximité, ainsi que de la rigidité et de la capacité des parois de soutènement et des appuis intérieurs. Les différentes méthodes d'analyse peuvent conduire à des distributions distinctes des efforts, des déplacements et des réactions d'appui, étant donné que chaque méthode représente différemment la réponse du sol et de la structure.
Dans cet exemple, on analyse une excavation de 10 m de profondeur, soutenue par deux parois moulées opposées et trois niveaux de butons métalliques provisoires. Le modèle géotechnique se base sur l'interprétation d'un profil CPT et comprend des couches drainées et non drainées alternées. On prend également en compte les conditions de l'eau souterraine et une surcharge de surface de 15 kPa près de la paroi gauche.
Trois méthodes d'analyse disponibles dans DeepEX sont prises en compte :
Analyse par la méthode de l'équilibre limite (LEM) ;
Analyse avec des ressorts de sol non linéaires (NL) ;
Analyse bidimensionnelle par la méthode des éléments finis (FEM).
L'analyse LEM est utilisée pour évaluer la fiche des parois et les conditions générales de stabilité. Les analyses NL et FEM sont comparées en termes de déplacements des parois, de moments fléchissants, d'efforts tranchants, de réactions dans les butons et de ratios d'utilisation structurelle.
2. Description de l'analyse
2.1 Géométrie de l'excavation
L'excavation a 10 m de profondeur et 10 m de largeur. Les parois de soutènement se prolongent jusqu'à 16,5 m sous la surface initiale du terrain, ce qui correspond à une fiche de 6,5 m sous le fond de l'excavation.
Trois niveaux de butons transversaux sont installés aux profondeurs de 1, 4 et 7 m. L'appui supérieur se situe à 1 m sous la surface du terrain, et les niveaux restants présentent un espacement vertical de 3 m.
Une surcharge uniformément répartie de 15 kPa est appliquée près de la paroi gauche. Cette condition de chargement asymétrique influence les pressions, les efforts, les réactions d'appui et les déplacements calculés des deux côtés de l'excavation.
Tabela 1. Principais dimensões da escavação e condições de carregamento.
Paramètre | Valeur adoptée |
Profondeur de l'excavation | 10 m |
Largeur de l'excavation | 10 m |
Longueur totale des parois | 16,5 m |
Fiche sous le fond de l'excavation | 6,5 m |
Profondeur du buton supérieur | 1 m |
Profondeur du buton intermédiaire | 4 m |
Profondeur du buton inférieur | 7 m |
Surcharge de surface | 15 kPa |
Profondeur initiale de la nappe phréatique | 5 m |
Profondeur finale de l'eau à l'intérieur | 10 m |
2.2 Conditions géotechniques
La stratigraphie est interprétée en conjonction avec les profils disponibles de la résistance de pointe du cône, qt, et du frottement latéral, fs, obtenus au CPT. Cinq couches de sol sont considérées : trois principalement frictionnelles et deux cohérentes analysées en conditions non drainées.
La couche supérieure S-8 s'étend depuis la surface jusqu'à environ 5,75 m de profondeur. Suit la couche CL-10, jusqu'à 8 m de profondeur, puis la couche S-12, qui se prolonge jusqu'à environ 17 m. Ainsi, les pieds des parois de soutènement se situent dans la couche S-12.
Sous les pieds des parois, le profil comprend la couche CL-13, entre environ 17 et 19,8 m de profondeur, suivie de la couche la plus profonde S-16.
Tableau 2. Propriétés des sols adoptées dans les analyses.
Couche de sol | Intervalle approximatif de profondeur | γt (kN/m³) | c′ (kPa) | su (kPa) | φ′ (°) |
S-8 | 0–5,75 m | 18,3 | 0 | — | 39,8 |
CL-10, non drainée | 5,75–8,0 m | 15,4 | — | 92,14 | 0 |
S-12 | 8,0–17,0 m | 19,7 | 1 | — | 39,0 |
CL-13, non drainée | 17,0–19,8 m | 14,3 | — | 91,54 | 0 |
S-16 | Au-dessous de 19,8 m | 19,5 | 0 | — | 37,4 |
La présentation des résultats du CPT avec la stratigraphie adoptée facilite la comparaison entre les limites définies pour les couches, les paramètres géotechniques et la variation mesurée de la résistance de pointe et du frottement latéral.
2.3 Conditions de l'eau souterraine
Le niveau de la nappe phréatique initiale se situe à 5 m sous la surface du terrain des deux côtés de l'excavation. Au fur et à mesure que l'excavation progresse, le niveau de l'eau à l'intérieur est rabattu jusqu'à atteindre la profondeur finale de 10 m.
La différence entre les niveaux d'eau intérieur et extérieur est prise en compte dans les analyses et contribue aux pressions résultantes qui agissent sur la zone des parois sous le fond de l'excavation.
2.4 Système de parois moulées
Les deux parois moulées se prolongent jusqu'à 16,5 m de profondeur. Les dimensions des sections, la rigidité, les propriétés des matériaux et la résistance structurelle sont définies à travers les propriétés des sections de paroi attribuées dans DeepEX.
Ces propriétés sont utilisées dans les analyses NL et FEM pour calculer les déformations et les efforts dans les parois. Elles sont également considérées dans la vérification structurelle des moments fléchissants et des efforts tranchants calculés.
Les images de définition des parois présentent les propriétés attribuées aux sections respectives et doivent, par conséquent, être traitées comme des données d'entrée du modèle, et non comme des résultats de l'analyse.
2.5 Système de butonnage
L'excavation est soutenue par trois niveaux de butons tubulaires métalliques provisoires. Les butons présentent un espacement de 6 m dans la direction perpendiculaire au plan d'analyse et une longueur libre de 20 m aux fins de la vérification structurelle.
Une section tubulaire circulaire PM600×19, en acier A50, est adoptée. Aucune précontrainte n'est appliquée, et les butons sont modélisés sans plastification du matériau.
Tableau 3. Principales propriétés des butons métalliques PM600×19.
Propriété | Valeur adoptée |
Diamètre extérieur, D | 60 cm |
Épaisseur de la paroi, tp | 1,9 cm |
Aire de la section transversale, A | 346,77 cm² |
Limite d'élasticité, fy | 344,8 MPa |
Module de Young, E | 200 100 MPa |
Moment d'inertie, Ixx = Iyy | 146 488,5 cm⁴ |
Rayon de giration, rx = ry | 20,554 cm |
Espacement horizontal | 6 m |
Longueur libre utilisée pour la vérification | 20 m |
Précontrainte | 0 kN |
Classification de l'appui | Provisoire |
Comportement non linéaire du matériau | Sans plastification |
3. Méthodologie d'analyse
3.1 Analyse par la méthode de l'équilibre limite
L'analyse par la méthode de l'équilibre limite est utilisée pour vérifier l'adéquation de la fiche et évaluer les conditions de stabilité locale et globale associées à chaque paroi de soutènement.
Les vérifications présentées par l'analyse LEM comprennent :
Stabilité associée à la fiche ;
Résistance passive disponible ;
Stabilité à la rotation ;
Fiche nécessaire ;
Stabilité basale ;
Stabilité hydraulique.
Ces résultats sont considérés séparément des déplacements, des efforts et des réactions dans les butons obtenus dans les analyses NL et FEM.
3.2 Analyse avec des ressorts de sol non linéaires
Dans l'analyse NL, les parois de soutènement sont représentées par des éléments de poutre appuyés sur des ressorts de sol non linéaires. Les réactions du sol dépendent des déplacements calculés des parois et de la mobilisation progressive des résistances active et passive.
La méthode prend en compte :
La rigidité des parois ;
La résistance non linéaire du sol ;
L'excavation en phases ;
L'activation de chaque niveau de butons ;
Les modifications des conditions de l'eau souterraine ;
La surcharge de surface ;
La redistribution des pressions du sol au fur et à mesure que les parois se déforment.
Cette approche permet d'évaluer les efforts dans les parois, les réactions dans les butons et le comportement en termes de déformations tout au long de la séquence d'excavation.
3.3 Analyse par la méthode des éléments finis
Dans le modèle FEM, le massif de sol est représenté comme un milieu continu bidimensionnel, discrétisé en éléments finis. Les parois de soutènement et les butons interagissent directement avec le sol environnant au fur et à mesure de la progression de l'excavation et de l'installation des appuis.
Outre les efforts dans les parois et les réactions dans les butons, l'analyse FEM fournit le champ de déplacements dans tout le domaine du sol. De cette manière, il est possible d'évaluer les mouvements du terrain sous l'excavation et à l'arrière des parois de soutènement.
Dans les modèles NL et FEM, la même géométrie, les mêmes conditions géotechniques, sections structurelles, niveaux d'eau, surcharges et phases de construction sont adoptés, garantissant une base de comparaison cohérente.
3.4 Phases de construction
L'excavation est exécutée progressivement. Les parois de soutènement sont installées en premier lieu, sous les conditions initiales du terrain et de l'eau souterraine. L'excavation se poursuit ensuite par phases, chaque niveau de butons étant activé avant d'excaver de manière significative sous sa cote respective.
La séquence générale comprend :
Définition des conditions initiales du terrain et de l'eau souterraine ;
Installation des parois de soutènement ;
Excavation jusqu'au niveau de l'appui supérieur ;
Installation des butons supérieurs ;
Excavation jusqu'au niveau de l'appui intermédiaire ;
Installation des butons intermédiaires ;
Excavation jusqu'au niveau de l'appui inférieur ;
Installation des butons inférieurs ;
Excavation jusqu'à la profondeur finale de 10 m.
3.5 Vérification structurelle
Les parois de soutènement sont vérifiées quant à la résistance à la flexion et à l'effort tranchant. Chaque buton est vérifié sur la base de l'effort axial calculé et de la résistance structurelle correspondante.
L'utilisation structurelle est exprimée par le ratio structurel, STR. Un ratio inférieur à 1,0 indique que l'effort de calcul est inférieur à la résistance disponible pour la section et les hypothèses de dimensionnement adoptées.
4. Résultats et discussion
4.1 Résultats de stabilité de l'analyse LEM
Les résultats de l'analyse LEM confirment la fiche nécessaire et présentent des vérifications distinctes de la résistance passive, de la rotation, de la stabilité basale et de la stabilité hydraulique.
Tableau 4. Résultats des vérifications du pied des parois et de la stabilité obtenus dans l'analyse LEM.
Résultat | Paroi gauche | Paroi droite |
Facteur de sécurité minimal présenté pour la paroi | 1,559 | 1,569 |
Facteur de sécurité relatif à la fiche | 1,559 | 1,569 |
Facteur de sécurité de la résistance passive | 2,919 | 100,767 |
Facteur de sécurité à la rotation | 1,810 | 1,822 |
Fiche nécessaire pour FS = 1,0 | 4,170 m | 4,144 m |
Cote correspondante du pied | −14,170 m | −14,144 m |
Facteur de stabilité basale | 2,514 | 2,694 |
Facteur de sécurité hydraulique | 1,509 | 1,509 |
Vérification du pied | FS ≥ 1,0 | FS ≥ 1,0 |
La vérification de la fiche conditionne les résultats de stabilité présentés pour les parois, avec des facteurs de sécurité de 1,559 pour la paroi gauche et de 1,569 pour la droite. Les fiches nécessaires pour obtenir FS = 1,0 sont d'environ 4,17 et 4,14 m, respectivement.
La fiche adoptée de 6,5 m excède, par conséquent, les valeurs minimales calculées par l'analyse LEM. Des facteurs de sécurité à la rotation de 1,810 et 1,822 sont obtenus respectivement pour les parois gauche et droite, ainsi que des facteurs de stabilité basale de 2,514 et 2,694.
Le facteur de sécurité hydraulique est de 1,509 pour les deux parois. L'adéquation de ces valeurs doit, en dernier ressort, être évaluée conformément aux critères d'acceptation définis pour le projet et à la norme de dimensionnement applicable.
Le facteur de résistance passive est considérablement supérieur au niveau de la paroi droite. Cette différence reflète les conditions de chargement, la géométrie et la résistance considérées de chaque côté et ne doit pas être interprétée comme une mesure directe de la capacité structurelle des parois.
4.2 Comparaison des résultats NL et FEM
Les deux méthodes d'interaction sol-structure conduisent à des distributions distinctes des efforts et des déplacements des parois ainsi que des réactions dans les butons. Aucune des analyses ne présente la valeur critique pour toutes les grandeurs évaluées.
Tableau 5. Comparaison des résultats finaux des analyses NL et FEM.
Résultat | Analyse NL | Analyse FEM |
Déplacement maximal de la paroi | 0,95 cm | 1,72 cm |
Tassement maximal présenté dans le résumé de l'étape | 1,22 cm | 0 cm¹ |
Valeur absolue maximale du moment fléchissant dans la paroi | 264,36 kN·m/m | 217,50 kN·m/m |
Valeur absolue maximale de l'effort tranchant dans la paroi | 147,81 kN/m | 163,73 kN/m |
Ratio structurel maximal de la paroi | 0,587 | 0,455 |
Réaction critique dans les butons | 189,34 kN/m | 226,92 kN/m |
Force critique approximative pour un espacement de 6 m | 1 136,0 kN | 1 361,5 kN |
Ratio structurel maximal des butons | 0,472 | 0,547 |
Niveau de butonnage critique | Intermédiaire | Inférieur |
¹ Le résumé de l'étape FEM présente un tassement nul. Cependant, le diagramme de déplacements montre un déplacement total maximal d'environ 3,71 cm sous l'excavation. Le déplacement total correspond au module du vecteur déplacement et ne doit pas être interprété directement comme un tassement vertical de la surface du terrain.
4.3 Résultats de l'analyse non linéaire
L'analyse NL fournit un déplacement maximal de la paroi de 0,95 cm, soit 9,5 mm, ce qui correspond à environ 0,095 % de la profondeur de l'excavation. Le tassement maximal de la surface du terrain présenté est de 1,22 cm.
La valeur absolue maximale du moment fléchissant dans la paroi est de 264,36 kN·m/m et l'effort tranchant maximal est de 147,81 kN/m. Le ratio structurel combiné maximal de la paroi est de 0,587, ce qui indique que l'effort calculé reste inférieur à la résistance disponible.
La surcharge près de la paroi gauche produit une réponse asymétrique, particulièrement dans la distribution des moments fléchissants. L'analyse NL prend en compte cette asymétrie à travers la différente mobilisation des ressorts de sol non linéaires des deux côtés de l'excavation.
Le buton intermédiaire conditionne le dimensionnement du système d'appui, avec une réaction de 189,34 kN/m et un ratio structurel de 0,472. Les butons supérieur et inférieur présentent des réactions inférieures.
Tableau 6. Résultats des butons à l'étape finale de l'analyse NL.
Niveau du buton | Profondeur | Réaction | Force pour un espacement de 6 m | STR |
Supérieur | 1 m | 1,01 kN/m | 6,06 kN | 0,098 |
Intermédiaire | 4 m | 189,34 kN/m | 1 136,04 kN | 0,472 |
Inférieur | 7 m | 43,03 kN/m | 258,18 kN | 0,179 |
Les charges ne se répartissent pas uniformément sur les trois niveaux de butonnage. Dans le modèle NL, le buton intermédiaire assure le soutènement principal, tandis que le buton inférieur reçoit une réaction comparativement réduite.
4.4 Résultats de l'analyse par la méthode des éléments finis
L'analyse FEM fournit un déplacement maximal de la paroi de 1,72 cm, soit 17,2 mm, ce qui correspond à environ 0,172 % de la profondeur de l'excavation. La paroi opposée atteint un déplacement maximal similaire, d'environ 1,60 cm, dans le sens contraire.
Le déplacement maximal de la paroi obtenu dans l'analyse FEM est environ 81 % supérieur à la valeur de l'analyse NL. Cette différence résulte des manières différentes dont les deux méthodes représentent la rigidité du sol, le déchargement induit par l'excavation, la redistribution des contraintes et l'interaction sol-paroi.
L'analyse FEM conduit à une valeur absolue maximale du moment fléchissant de 217,50 kN·m/m, soit environ 18 % de moins que la valeur de l'analyse NL. En revanche, l'effort tranchant maximal est de 163,73 kN/m, soit environ 11 % de plus que le résultat NL.
Le ratio structurel maximal de la paroi dans l'analyse FEM est de 0,455, contre 0,587 dans l'analyse NL. Bien que le modèle FEM prévoie un déplacement plus important, l'analyse NL s'avère critique pour la vérification de la paroi à la flexion et la vérification structurelle combinée.
Le diagramme de déplacements FEM présente un déplacement total maximal d'environ 3,71 cm sous l'excavation. Puisque cette valeur correspond au module du vecteur déplacement, elle doit être évaluée séparément du tassement vertical de la surface du terrain présenté par le logiciel.
4.5 Comparaison des réactions dans les butons
La différence la plus significative entre les résultats NL et FEM se produit au niveau du buton inférieur.
Tableau 7. Comparaison des réactions et des ratios structurels des butons à l'étape finale.
Niveau du buton | Réaction NL | STR NL | Réaction FEM | STR FEM |
Supérieur | 1,01 kN/m | 0,098 | 3,78 kN/m | 0,100 |
Intermédiaire | 189,34 kN/m | 0,472 | 185,23 kN/m | 0,464 |
Inférieur | 43,03 kN/m | 0,179 | 226,92 kN/m | 0,547 |
Les réactions sur le buton intermédiaire obtenues par les deux méthodes ne diffèrent que d'environ 2 %. Cependant, le modèle FEM transfère une charge substantiellement plus importante vers le buton inférieur.
Le buton intermédiaire conditionne l'analyse NL, tandis que le buton inférieur conditionne l'analyse FEM. La réaction maximale FEM de 226,92 kN/m correspond à une force d'environ 1 361,5 kN pour l'espacement adopté de 6 m, avec un ratio structurel de 0,547 indiquant la mobilisation de 55 % de la capacité calculée. Vous pouvez consulter l'analyse détaillée sur le site de l'étude.
Cette différence démontre l'importance de comparer la distribution complète des forces dans les butons. Bien que les deux méthodes conduisent à des réactions similaires au niveau de l'appui intermédiaire, elles distribuent le reste de la sollicitation de manière différente entre les niveaux supérieur et inférieur.
4.6 Interprétation générale
Les trois méthodes d'analyse fournissent des informations différentes, mais complémentaires.
L'analyse LEM vérifie la fiche et évalue la résistance passive, la rotation, la stabilité basale et la stabilité hydraulique. Comme elle ne reproduit pas l'interaction sol-structure de la même manière que les analyses NL et FEM, ses résultats doivent être présentés séparément.
Parmi les méthodes d'interaction sol-structure, l'analyse NL conduit aux résultats les plus critiques pour :
Le moment fléchissant maximal dans la paroi ;
L'utilisation structurelle combinée de la paroi ;
Le tassement présenté pour la surface du terrain.
L'analyse FEM conduit aux résultats les plus critiques pour :
Le déplacement maximal de la paroi ;
L'effort tranchant maximal dans la paroi ;
La réaction critique dans les butons ;
L'utilisation maximale des butons.
L'analyse NL fournit un ratio maximal de la paroi de 0,587, en comparaison avec 0,455 dans l'analyse FEM. En contrepartie, l'analyse FEM fournit un ratio maximal des butons de 0,547, face à 0,472 dans l'analyse NL. Tous les ratios d'utilisation présentés pour les parois et les butons sont inférieurs à 1,0.
La comparaison montre que l'utilisation d'un seul résultat ou d'une seule méthode d'analyse peut ne pas révéler un aspect important de la réponse de l'excavation. Dans ce modèle, l'analyse LEM conditionne la vérification de la fiche, l'analyse NL conditionne la vérification structurelle des parois et l'analyse FEM conditionne les déplacements des parois et la sollicitation sur le buton inférieur.
5.Conclusions
Dans cet exemple, on compare trois méthodes appliquées à une excavation de 10 m de profondeur dotée de trois niveaux de butons métalliques provisoires : l'équilibre limite (LEM), les ressorts de sol non linéaires (NL) et l'analyse bidimensionnelle par la méthode des éléments finis (FEM).
L'excavation est exécutée entre deux parois de soutènement de 16,5 m de longueur, ce qui assure une fiche de 6,5 m sous le fond. Le modèle géotechnique est interprété en conjonction avec les profils de résistance de pointe et de frottement latéral du CPT et comprend des couches frictionnelles drainées ainsi que des couches cohérentes analysées en conditions non drainées.
L'analyse LEM fournit des facteurs de sécurité relatifs à la fiche de 1,559 et 1,569 pour les parois gauche et droite, respectivement. Les fiches nécessaires pour obtenir un FS = 1,0 sont d'environ 4,17 et 4,14 m, ce qui est inférieur à la fiche adoptée de 6,5 m. Les vérifications à la rotation, de la stabilité basale et de la stabilité hydraulique conduisent également à des facteurs de sécurité supérieurs à 1,0.
L'analyse NL engendre la plus forte sollicitation à la flexion de la paroi, atteignant un moment maximal de 264,36 kN·m/m et un ratio combiné de 0,587. En comparaison, l'analyse FEM produit un moment maximal inférieur, soit 217,50 kN·m/m, avec un ratio de paroi de 0,455.
L'analyse FEM prévoit le plus grand déplacement de la paroi (1,72 cm contre 0,95 cm en NL) et l'effort tranchant maximal le plus élevé (163,73 kN/m contre 147,81 kN/m). Ces résultats indiquent des contraintes plus importantes prédites par l'approche FEM.
Les deux méthodes conduisent à des distributions de charges dans les butons nettement distinctes. Le buton intermédiaire conditionne l'analyse NL, avec une réaction de 189,34 kN/m et un ratio structurel de 0,472. Dans l'analyse FEM, le buton inférieur est critique, avec une réaction de 226,92 kN/m et un ratio structurel de 0,547.
Tous les ratios structurels des parois et des butons sont inférieurs à 1,0, mais les méthodes de calcul (LEM, NL, FEM) conditionnent des aspects différents du dimensionnement, notamment la fiche, la sollicitation des parois ou le déplacement et la butée.
La comparaison confirme que chaque analyse (LEM pour la fiche, NL pour la structure des parois, FEM pour le déplacement et le buton inférieur) contrôle des aspects distincts.
L'utilisation conjointe des trois méthodes permet de mieux comprendre la réponse de l'excavation et d'évaluer, dans un seul modèle DeepEX, la stabilité, la capacité structurelle, les charges sur les appuis et le comportement en termes de déformations.
Pour plus d'informations, contactez-nous à l'adresse suivante : support@deepexcavation.com
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