Parede moldada com um nível de ancoragens
Análise Comparativa de uma Parede Moldada com um Único Nível de Ancoragens através de LEM, NL e FEM
1. Introdução
As paredes moldadas suportadas por ancoragens no terreno são frequentemente utilizadas em escavações profundas, nas quais é necessário controlar os deslocamentos da parede e, simultaneamente, manter uma área de trabalho desimpedida no interior da escavação. A sua resposta depende da rigidez da parede, da configuração e do pré-esforço das ancoragens, da resistência e rigidez do solo, da interação solo–parede, do estado de tensão inicial e da sequência construtiva.
Este exemplo compara uma parede moldada com um único nível de ancoragens, recorrendo a três métodos de análise disponíveis no DeepEX :
Método de equilíbrio limite (LEM);
Análise não linear (NL);
Método dos elementos finitos (FEM).
Nas três análises são mantidos a mesma geometria de escavação, perfil geotécnico, secção da parede e disposição das ancoragens. As hipóteses específicas de cada método, incluindo a representação da interação solo–parede, o pré-esforço das ancoragens e a resposta do solo, são introduzidas conforme adequado.
A. Descrição da Análise
O modelo representa uma escavação com 7.50 m de profundidade, suportada por uma parede moldada de betão armado. A parede prolonga-se 7.74 m abaixo do nível final da escavação, perfazendo um comprimento total de aproximadamente 15.24 m.
É instalado um único nível de ancoragens, 2.50 m abaixo da superfície inicial do terreno. As ancoragens têm uma inclinação de (35º) e um espaçamento horizontal de 2.00 m. Os respetivos comprimentos livre e selado são de 13.50 m e 10.00 m.
O nível freático situa-se à cota (-17.50) m, abaixo do pé da parede e do nível final da escavação. Por conseguinte, neste exemplo, a água subterrânea não atua diretamente sobre a altura de terreno suportada.
Geometria do Modelo e Disposição do Suporte
Tabela 1. Principais dimensões e propriedades do suporte adotadas no modelo da parede com um único nível de ancoragens
Parâmetro | Valor adotado |
Profundidade da escavação | 7.50 m |
Tipo de parede | Parede moldada de betão armado |
Espessura da parede | 0.80 m |
Largura de parede considerada na análise | 1.00 m |
Ficha da parede abaixo da escavação | 7.74 m |
Comprimento total aproximado da parede | 15.24 m |
Número de níveis de ancoragens | 1 |
Cota da ancoragem | (-2.50) m |
Inclinação da ancoragem | (35º) |
Espaçamento horizontal entre ancoragens | 2.00 m |
Comprimento livre da ancoragem | 13.50 m |
Comprimento selado da ancoragem | 10.00 m |
Pré-esforço da ancoragem em NL e FEM | 130 kN por ancoragem |
Pré-esforço equivalente por metro de parede | 65 kN/m |
Cota do nível freático | (-17.50) m |
A ancoragem divide a altura de terreno suportada num troço superior em consola com 2.50 m e num troço de 5.00 m entre a ancoragem e o nível final da escavação.
Perfil Geotécnico
O perfil geotécnico é constituído por aterro, areia medianamente compacta, argila rija e depósito glaciário. A escavação termina no estrato de areia medianamente compacta, enquanto o pé da parede fica embebido na argila rija subjacente.
Tabela 2. Parâmetros de resistência do solo adotados nas análises
Ref. | Descrição | γ (kN/m³) | c' (kPa) | su (kPa) | φ' (º) |
F | Aterro | 19.62 | 0 | — | 30 |
S1 | Areia medianamente compacta | 21.00 | 5 | — | 34 |
Arg. | Argila rija | 20.00 | — | 150 | 0 |
GT | Depósito glaciário | 22.00 | 10 | — | 36 |
Nas análises NL e FEM, adota-se uma rigidez do solo dependente do estado de tensão. A todos os estratos é atribuído um rácio de 3 entre o módulo de recarga e o módulo de carregamento.
Tabela 3. Parâmetros de rigidez do solo adotados nas análises NL e FEM
Ref. | Módulo ref./carreg. (MPa) | Expoente | (Eur/Eload) |
F | 14.37 | 0.50 | 3.0 |
S1 | 25.00 | 0.40 | 3.0 |
Arg. | 20.00 | 1.00 | 3.0 |
GT | 30.00 | 0.40 | 3.0 |
Nos modelos NL e FEM mantêm-se as mesmas hipóteses relativas ao OCR e ao estado de tensão inicial in situ. Neste primeiro exemplo, o OCR não é variado, permitindo avaliar a influência do método de análise sem introduzir uma variável adicional.
Propriedades da Parede e das Ancoragens
O sistema de contenção é constituído por uma parede moldada de betão armado com 0.80 m de espessura. Nas análises bidimensionais, considera-se uma faixa de parede com um metro de largura.
Tabela 4. Propriedades estruturais da parede moldada e da ancoragem
Propriedade | Valor adotado |
Resistência à compressão do betão, (f'c) | 28 MPa |
Tensão de cedência da armadura, (fy) | 500 MPa |
Armadura longitudinal, lado do terreno suportado | 6 varões n.º 10/m |
Armadura longitudinal, lado da escavação | 6 varões n.º 10/m |
Área de armadura em cada face | 49.16 cm²/m |
Recobrimento da armadura | 7.62 cm |
Tipo de ancoragem | Barra maciça |
Designação da barra da ancoragem | N.º 24 |
Área de aço da ancoragem | Aproximadamente 44.0 cm² |
Diâmetro da calda de cimento no comprimento selado | Aproximadamente 15 cm |
B. Metodologia
A escavação é analisada através de LEM, NL e FEM. Embora a geometria e as propriedades dos materiais se mantenham consistentes, cada método representa de forma distinta a resposta do solo e a interação solo–parede.
Sequência Construtiva
É adotada a seguinte sequência :
Estabelecer as condições iniciais do terreno e o estado de tensão in situ.
Executar a parede moldada.
Escavar até ao nível de instalação das ancoragens.
Instalar as ancoragens à cota (-2.50) m.
Aplicar uma força de pré-esforço de 130 kN por ancoragem nos modelos NL e FEM.
Prosseguir a escavação abaixo das ancoragens.
Concluir a escavação até à cota (-7.50) m.
Avaliar a resposta da parede e das ancoragens na fase final da escavação.
Limit Equilibrium Analysis
The LEM analysis uses the free-earth support method. Active pressures act on the retained side of the wall, while passive resistance is mobilised below the excavation level. The anchor reaction and required wall embedment are determined from horizontal-force and moment equilibrium.
In this formulation, the anchor force is obtained as the reaction required to satisfy equilibrium. The installation prestress used in the deformation-based analyses is therefore not applied explicitly in the LEM model.
The method provides wall bending moments, shear forces, earth-pressure distributions, anchor reactions, and embedment requirements. However, it does not represent the continuous stress–strain response of the soil and should not be used as the primary basis for predicting wall or ground movements.
Análise por Equilíbrio Limite
A análise LEM utiliza o método da free-earth. As pressões ativas atuam no tardoz da parede, enquanto a resistência passiva é mobilizada abaixo do nível de escavação. A reação das ancoragens e a ficha necessária da parede são determinadas a partir do equilíbrio das forças horizontais e dos momentos.
Nesta formulação, a força na ancoragem corresponde à reação necessária para assegurar o equilíbrio. Assim, o pré-esforço de instalação utilizado nas análises baseadas na deformação não é aplicado explicitamente no modelo LEM.
O método fornece os momentos fletores e esforços transversos na parede, as distribuições das pressões de terras, as reações das ancoragens e os requisitos de ficha. Contudo, não representa a resposta contínua tensão–deformação do solo e não deve ser utilizado como base principal para prever os deslocamentos da parede ou do terreno.
Análise por Elementos Finitos
O modelo FEM representa o solo como um meio contínuo e incorpora a parede, as ancoragens e as interfaces solo–parede no domínio numérico. A escavação e a instalação das ancoragens são simuladas de acordo com a sequência construtiva adotada.
As hipóteses da análise FEM incluem :
Os mesmos parâmetros de resistência e rigidez do solo adotados no modelo NL;
Condições consistentes de OCR e de tensões iniciais;
Pré-esforço de 130 kN por ancoragem;
Atrito na interface solo–parede igual a (66%) de (φ');
Escavação faseada e alívio de tensões;
Refinamento da malha em torno da parede, das ancoragens e da escavação;
Fronteiras posicionadas suficientemente longe da escavação para limitar a sua influência.
Além dos esforços e deslocamentos da parede, a análise FEM fornece a distribuição das tensões e dos movimentos em todo o maciço de solo envolvente.
Síntese das Hipóteses de Modelação
Tabela 5. Principais hipóteses adotadas nos três métodos de análise
Aspeto da modelação | LEM | NL | FEM |
Condição de suporte | Nível único de ancoragens | Nível único de ancoragens pré-esforçadas | Nível único de ancoragens pré-esforçadas |
Representação do solo | Pressões ativas e passivas | Molas de solo não lineares | Elementos contínuos |
Análise da parede | Método da free-earth | Viga apoiada em molas não lineares | Elemento estrutural inserido num meio contínuo de solo |
Tensões iniciais | Definidas por coeficientes de impulso de terras | Baseadas em (K_0) e no OCR | Geradas através de (K_0) e do OCR |
Rigidez do solo | Não representada explicitamente | Rigidez dependente do estado de tensão | Resposta constitutiva dependente do estado de tensão |
Atrito solo–parede | De acordo com a formulação de pressões selecionada | (0.66φ') | (0.66φ') |
Pré-esforço das ancoragens | Não aplicado explicitamente | 130 kN por ancoragem | 130 kN por ancoragem |
Faseamento construtivo | Equilíbrio faseado simplificado | Explícito | Explícito |
Deslocamento da parede | Deformada estrutural dependente do método | Calculado | Calculado |
Movimento do terreno | Não calculado | Não calculado em todo o maciço de solo | Calculado em todo o domínio FEM |
2. Resultados e Discussão
As análises LEM e NL fornecem previsões relativamente semelhantes do esforço transverso na parede, da reação das ancoragens e da utilização. A análise NL conduz a um momento na parede ligeiramente superior ao obtido por LEM, enquanto FEM produz o maior momento na parede, o maior esforço transverso em valor absoluto, a maior reação das ancoragens e o maior deslocamento.
Principais Resultados
Tabela 6. Comparação dos principais resultados obtidos na fase final da escavação
Resultado | Unidade | LEM | NL | FEM |
Momento máximo na parede, em valor absoluto | kN·m/m | 99.0 | 110.6 | 209.6 |
Esforço transverso máximo na parede, em valor absoluto | kN/m | 56.6 | 54.4 | 96.36 |
Deslocamento máximo da parede | cm | 0.03¹ | 0.17 | 3.23 |
Reação das ancoragens | kN/m | 84.27 | 82.19 | 141.09 |
Força equivalente por ancoragem² | kN | 168.54 | 164.38 | 282.18 |
Rácio máximo de verificação da parede | — | 0.066 | 0.073 | 0.136 |
Rácio de utilização geotécnica da ancoragem | — | 0.387 | 0.377 | 0.648 |
Rácio de utilização estrutural da ancoragem | — | 0.024 | 0.023 | 0.040 |
Pressão passiva máxima apresentada | kPa | 447.1 | 230.1 | 242.4 |
¹ O deslocamento obtido por LEM depende do método e não é diretamente comparável com as previsões de interação solo–estrutura obtidas através de NL e FEM.
² Calculado com base no espaçamento entre ancoragens adotado, de 2.00 m.
Momentos Fletores e Esforços Transversos na Parede
As análises LEM e NL produzem esforços estruturais comparáveis. Os momentos máximos na parede são de 99.0 e 110.6 kN·m/m, respetivamente, sendo o valor de NL aproximadamente 12% superior ao resultado de LEM. Os correspondentes esforços transversos máximos, em valor absoluto, são de 56.6 e 54.4 kN/m, o que significa que o esforço transverso obtido por NL é aproximadamente 4% inferior ao valor de LEM.
A análise FEM produz um momento máximo na parede consideravelmente superior, de 209.6 kN·m/m. Este valor corresponde a aproximadamente 2.1 vezes o valor de LEM e 1.9 vezes o valor de NL. O diagrama de esforço transverso de FEM apresenta um valor mínimo de kN/m e um valor máximo de 48.29 kN/m. Assim, o esforço transverso máximo condicionante, em valor absoluto, na parede é de 96.36 kN/m, aproximadamente 70% superior ao resultado de LEM e 77% superior ao resultado de NL.
Estas diferenças refletem a forma como FEM representa a continuidade do solo, o comportamento das interfaces, as tensões iniciais e a redistribuição de tensões ao longo da sequência construtiva. Em contrapartida, LEM utiliza distribuições prescritas de pressões de terras ativas e passivas, enquanto NL mobiliza a resistência do solo através de molas dependentes da deformação.
Apesar destas diferenças, a parede mantém uma capacidade estrutural adequada nas três análises. Os rácios máximos de verificação da parede são de 0.066 para LEM, 0.073 para NL e 0.136 para FEM, todos claramente inferiores a 1.0.
Reação e Utilização das Ancoragens
As análises LEM e NL fornecem reações semelhantes nas ancoragens, de 84.27 e 82.19 kN/m, respetivamente. O valor de NL é aproximadamente 2.5% inferior ao resultado de LEM.
FEM prevê uma reação nas ancoragens de 141.09 kN/m, aproximadamente 67% superior à de LEM e 72% superior à de NL. Para o espaçamento adotado de 2.00 m, este valor corresponde a uma força de aproximadamente 282.18 kN por ancoragem.
A mesma tendência observa-se nos rácios de utilização geotécnica das ancoragens, que são de 0.387, 0.377 e 0.648 para LEM, NL e FEM, respetivamente. Os rácios de utilização estrutural mantêm-se comparativamente baixos, variando entre 0.023 e 0.040.
As ancoragens satisfazem, portanto, os requisitos geotécnicos e estruturais nas três análises, embora FEM produza o resultado mais exigente.
Uma vez que o pré-esforço e um ângulo de atrito solo–parede de são considerados tanto em NL como em FEM, a diferença entre as reações das ancoragens não pode ser atribuída apenas a estas hipóteses. Esta diferença reflete também as distintas formas de representar a rigidez do solo, o comportamento das interfaces, a continuidade do terreno e a redistribuição de tensões.
Deslocamentos da Parede e do Terreno
A análise NL prevê um deslocamento máximo da parede de 0.17 cm, equivalente a 1.7 mm. FEM prevê um deslocamento máximo consideravelmente superior, de 3.23 cm, equivalente a 32.3 mm. O valor de FEM é aproximadamente 19 vezes superior à previsão de NL.
O resultado de FEM evidencia o maior deslocamento obtido quando o solo envolvente é representado como um meio contínuo. Os resultados detalhados de FEM permitem ainda obter informação sobre os movimentos em todo o maciço de solo. Esta informação não pode ser obtida através de LEM e é representada apenas de forma indireta pela resposta das molas da parede em NL.
O deslocamento de 0.03 cm indicado por LEM resulta da resposta estrutural da parede às pressões de terras prescritas. Uma vez que LEM não modela explicitamente a resposta tensão–deformação do terreno, este valor não deve ser comparado diretamente com as previsões de NL e FEM.
Distribuições das Pressões de Terras
A pressão passiva máxima apresentada é de aproximadamente 447.1 kPa em LEM, comparativamente a 230.1 kPa em NL e 242.4 kPa em FEM.
O valor mais elevado de LEM reflete a resistência passiva concentrada necessária abaixo do nível de escavação para satisfazer o equilíbrio na formulação do método da free-earth.
NL e FEM distribuem a resistência do solo de acordo com a interação calculada entre o terreno e a parede. Por isso, os picos isolados de pressão devem ser interpretados em conjunto com a distribuição completa das pressões, os diagramas de esforços na parede, a reação das ancoragens e o deslocamento da parede.
Estabilidade do Pé da Parede e do Fundo da Escavação
A análise LEM pelo método da free-earth fornece igualmente verificações explícitas da ficha da parede, da rotação e da estabilidade do fundo da escavação.
Tabela 7. Resultados da estabilidade do pé da parede e do fundo da escavação obtidos através da análise LEM pelo método da free-earth
Resultado da estabilidade | Valor calculado |
Coeficiente de segurança mínimo apresentado | 4.874 |
Coeficiente de segurança da ficha | 4.874 |
Coeficiente de segurança à rotação | 23.73 |
Coeficiente de segurança da estabilidade do fundo | 4.931 |
Ficha necessária no pé da parede para | 1.588 m |
Cota necessária do pé da parede para | m |
Ficha adotada da parede abaixo da escavação | 7.740 m |
Cota adotada do pé da parede | m |
A verificação da ficha condiciona os resultados de estabilidade apresentados por LEM, com um coeficiente de segurança de 4.874. A ficha adotada de 7.74 m excede em aproximadamente 6.15 m os 1.588 m necessários para obter um coeficiente de segurança de 1.0 no pé da parede. Os coeficientes de segurança à rotação e da estabilidade do fundo são também bastante superiores a 1.0, o que indica margens de segurança significativas para as condições de equilíbrio representadas na análise LEM.
Interpretação das Diferenças
Os resultados demonstram que a adoção da mesma geometria, dos mesmos parâmetros de resistência do solo, da mesma disposição das ancoragens e da mesma secção da parede não conduz necessariamente a previsões semelhantes nos três métodos de análise.
LEM fornece uma estimativa eficiente, baseada no equilíbrio, dos esforços na parede, da reação das ancoragens e da ficha necessária. NL introduz a deformação da parede e a mobilização progressiva da resistência do solo, mantendo uma boa eficiência computacional. FEM capta a redistribuição de tensões e os movimentos em todo o sistema solo–parede–ancoragem, mas é também mais sensível à rigidez do solo, às tensões iniciais, às propriedades das interfaces, à configuração da malha e às condições de fronteira.
Neste modelo, o deslocamento obtido por FEM continua a ser substancialmente superior à previsão de NL, embora a diferença seja menor do que nos resultados anteriores. Antes de retirar conclusões gerais desta comparação, deve confirmar-se a consistência das hipóteses constitutivas, do estado de tensão inicial, das fases construtivas, das propriedades das interfaces, da aplicação do pré-esforço e das condições de fronteira.
3. Conclusões
Este exemplo compara uma parede moldada com 7.50 m de profundidade, suportada por um único nível de ancoragens, através de LEM, NL e FEM.
As análises LEM pelo método da free-earth e NL fornecem previsões semelhantes dos esforços transversos na parede, das reações das ancoragens e dos rácios de utilização. NL conduz a um momento máximo na parede ligeiramente superior, de 110.6 kN·m/m, comparativamente a 99.0 kN·m/m em LEM, enquanto a reação das ancoragens é aproximadamente 2.5% inferior.
FEM produz a resposta mais exigente, com um momento máximo na parede de 209.6 kN·m/m, um esforço transverso máximo em valor absoluto de 96.36 kN/m, uma reação das ancoragens de 141.09 kN/m e um deslocamento máximo da parede de 3.23 cm. Ainda assim, a parede e as ancoragens mantêm-se dentro das respetivas capacidades. O rácio máximo de verificação da parede é de 0.136, enquanto o rácio de utilização geotécnica das ancoragens é de 0.648.
Os resultados de LEM relativos à estabilidade do pé da parede indicam uma margem de ficha significativa. O coeficiente de segurança condicionante da ficha é de 4.874, e a ficha adotada de 7.74 m é consideravelmente superior aos 1.588 m necessários para um coeficiente de segurança de 1.0 no pé da parede.
A comparação evidencia as diferentes funções dos três métodos. LEM permite uma avaliação eficiente baseada no equilíbrio, NL introduz a interação solo–estrutura dependente da deformação e FEM capta a redistribuição mais ampla de tensões e movimentos no terreno envolvente.
Nas análises NL e FEM, a adoção de um ângulo de atrito solo–parede igual a de , em conjunto com um pré-esforço de 130 kN por ancoragem, deve ser claramente referida, uma vez que estas hipóteses influenciam a resposta calculada. Os resultados mostram ainda que parâmetros de entrada idênticos não implicam necessariamente comportamentos dos modelos diretamente comparáveis, sobretudo quando a rigidez do solo, as interfaces, as tensões iniciais e o faseamento construtivo são representados de formas distintas.
Precisa de mais informações? Contacte-nos através de: support@deepexcavation.com
Deixe-nos mostrar como reduzir seu tempo de design em até 90%
