DeepEX : Comparaison par éléments finis (MEF) d'excavations de palplanches
Excavation étayée dans le sable et excavation ancrée dans l'argile
Comparaison avec les résultats indépendants par éléments finis du Sponthandboken
Les moments maximaux de la paroi diffèrent de 0,2 % dans l’Exemple 1 et de 1,4 % dans l’Exemple 2. Dans l’exemple révisé de l’argile, la réaction de l’ancrage diffère de 0,8 %, tandis que l’effort tranchant absolu maximal et les champs de déplacement présentent des différences plus importantes.
Deep Excavation LLC Rapport de comparaison technique Révisé le 7 octobre 2026 www.deepexcavation.com
1. Introduction
Ce rapport compare deux exemples d'excavation de palplanches analysés avec DeepEX aux résultats correspondants obtenus à l'aide d'un programme d'éléments finis indépendant, désigné tout au long du document sous le nom de Comparaison FEM. Les exemples concernent une excavation étayée dans le sable et une excavation ancrée dans l'argile sur substratum rocheux, adaptées des exemples d'application du Sponthandboken aux pages H18 et H38.
La comparaison examine les moments de flexion de la paroi, les efforts tranchants, les réactions d’appui et les extrema de déplacement. Le moment de flexion maximal diffère de 0,2 % dans l’Exemple 1 et de 1,4 % dans l’Exemple 2. La réaction de l’ancrage de l’Exemple 2 révisé concorde également étroitement, avec une différence de 0,8 %. Les autres résultats sont évalués individuellement dans les tableaux de comparaison et la section de discussion.
2. Méthodologie
Les résultats de comportement comparés dans ce rapport ont été obtenus par une analyse FEM bidimensionnelle (2D) dans les deux programmes. Les deux exemples utilisent le modèle de comportement de Mohr-Coulomb. La géométrie de la paroi, la description du sol et la disposition des appuis ont été reproduites dans DeepEX, les données d’entrée structurales et de sol illustrées étant présentées dans la section Description de l’analyse.
Pour l’Exemple 2, un calcul préliminaire sous DeepEX combinant l’analyse FEM et l'analyse à l'équilibre limite (FEM+LEM) a été mené afin d’évaluer la fiche de la paroi. La comparaison FEM révisée positionne la base de la paroi à la surface du substratum rocheux, à 15 m sous le niveau du sol. Cela donne une fiche de 11,5 m sous le fond de fouille situé à 3,5 m de profondeur.
La comparaison utilise les grandeurs de comportement FEM de référence. Les efforts de calcul pondérés séparément et les résultats avec réduction de la résistance du sol inclus dans les exemples de référence ne sont pas mélangés avec ces valeurs. Les efforts de la paroi et d'appui sont exprimés par mètre linéaire de paroi, et les valeurs de déplacement sont exprimés en centimètres.
Les extrema signés sont répertoriés en tant que valeurs maximales et minimales. L’effort tranchant maximal est également comparé en utilisant la valeur absolue la plus élevée, car les signes de l'effort tranchant diffèrent d'un programme à l'autre dans l’Exemple 2. Les écarts en pourcentage utilisent l’amplitude de la Comparaison FEM comme valeur de référence :
Ici, D et C désignent respectivement les résultats de DeepEX et de la Comparaison FEM. Les pourcentages positifs indiquent une amplitude plus élevée pour DeepEX et les pourcentages négatifs une amplitude plus faible. La déflexion de la paroi, les extrema du champ de déplacement et le résumé des tassements sont identifiés séparément afin de préserver leur base d'extraction.
3. Description de l'analyse
Exemple 1. Rideau de palplanches étayé dans le sable
L'Exemple 1 représente une excavation de 8 m de large soutenue par un rideau de palplanches VL601 et des butons HEB 180 espacés de 5 m. Le terrain soutenu est à la cote +10 m, l'appui est à +9 m, le fond de fouille final est à +5 m et la base de la paroi est à +3 m. La profondeur d'excavation en résultant est de 5 m et la fiche est encastrée de 2 m sous le fond de fouille. Une surcharge uniforme de 10 kPa agit sur le côté amont.
Tableau 1. Données d’entrée de sol et de chargement pour l’Exemple 1.
Paramètre | Valeur retenue |
Modèle de comportement | Mohr–Coulomb |
Type de sol | Sable |
Angle de frottement effectif φ’ | 32° |
Module de Young | 12 000 kPa |
Poids volumique total γ | 18 kN/m³ |
Coefficient de pression des terres au repos K0 | 0,47 |
Niveau de la nappe sous DeepEX (des deux côtés) | +3,0 m |
Surcharge uniforme | 10 kPa |
Tableau 2. Propriétés de la paroi et des appuis pour l’Exemple 1.
Paramètre structural | Valeur |
Profilé de palplanche | VL601 |
Rigidité axiale de la paroi de référence A | 1,966 × 10⁶ kN/m |
Rigidité de flexion de la paroi de référence I | 22,99 × 10³ kN·m²/m |
Section du buton | HEB 180 |
Espacement horizontal des butons | 5,0 m |
Cote du buton | +9,0 m |
Le modèle FEM représente le sol comme une couche de sable homogène. Le système de paroi et de butons est activé au cours de l'analyse par phases d'excavation, et les résultats comparés correspondent à l'état final de l'excavation. La figure 1 montre la géométrie du modèle reproduite sous DeepEX.
Exemple 1. Géométrie
Exemple 1. Phases de construction
La séquence sous DeepEX commence avec la paroi en place, le buton inactif et la surcharge de 10 kPa appliquée. Le buton est activé après excavation jusqu'à la cote +8,5 m. Le niveau de la nappe phréatique reste à la cote +3,0 m des deux côtés tout au long du processus. Le tableau 3 décrit les cinq étapes de construction illustrées.
Tableau 3. Séquence de construction et conditions hydrauliques pour l’Exemple 1.
Étape | Profondeur d'excavation (m) | Cote d'excavation (m) | Niveau de la nappe côté fouille (m) | Condition de l'appui |
1 | 0.0 | +10.0 | +3.0 | État initial ; buton inactif |
2 | 1.5 | +8.5 | +3.0 | Buton inactif |
3 | 1.5 | +8.5 | +3.0 | Activation du buton à la cote +9,0 m |
4 | 2.5 | +7.5 | +3.0 | Buton actif |
5 | 5.0 | +5.0 | +3.0 | Buton actif |
Exemple 2. Rideau de palplanches ancré dans l'argile
L'Exemple 2 représente un rideau de palplanches PU 12 soutenant une excavation de 3,5 m de profondeur dans l'argile, avec un substratum rocheux situé à la cote −15,0 m. Le terrain soutenu est à la cote 0 m. Un niveau de tirants d'ancrage est installé à −0,5 m, avec un espacement horizontal de 3 m et une inclinaison de 20° sous l'horizontale, comme l'illustre la géométrie révisée de DeepEX. La section du tirant de référence est un T76N 180, avec une précontrainte spécifiée de 240 kN par tirant. Une surcharge permanente de 10 kPa agit sur le côté amont et est intégrée dès la phase initiale.
Tableau 4. Données d’entrée de sol et hydrauliques pour l’Exemple 2.
Paramètre | Valeur |
Modèle de comportement | Mohr–Coulomb |
Description de la résistance de l'argile | Résistance non drainée |
Coefficient de pression des terres au repos K0 | 0,60 |
Relation de rigidité de la couche | = 250 |
Poids volumique de l'argile γ | 16 kN/m³ |
Niveau de la nappe sous DeepEX (phase initiale) | 0,0 m |
Cote de la surface du substratum rocheux | −15,0 m |
L'argile est représentée sous la forme d'un dépôt stratifié comprenant 18 couches homogènes de données d'entrée. La couche « Argile 1 » s'étend du niveau du sol jusqu'à une profondeur de 6,5 m ; 17 autres couches, d'une épaisseur de 0,5 m chacune, s'étendent de 6,5 m jusqu'à la surface du substratum rocheux à 15 m de profondeur. Un comportement de Mohr-Coulomb non drainé est retenu pour l'argile.
Une résistance non drainée et un module d'élasticité représentatifs sont attribués à chaque couche au niveau de sa profondeur médiane z, mesurée positivement vers le bas depuis le niveau du sol. La résistance est de 10 kPa jusqu'à 6,5 m ; en dessous de cette profondeur
avec la résistance exprimée en kPa et la profondeur en mètres. Le module de la couche suit la relation
Le tableau 4 répertorie les valeurs arrondies utilisées pour la description des couches E est calculé à partir de la résistance médiane non arrondie avant arrondi.
Exemple 2. Stratification et fiche
Tableau 5. Valeurs médianes de résistance et de rigidité pour les 18 couches d'argile de l'Exemple 2.
Couche | Cote supérieure (m) | Profondeur de la base (m) | Milieu z (m) | cu (kPa) | E (kPa) |
Argile 1 | 0,0 | 6,5 | 3,25 | 10,0 | 2 500 |
Argile 2 | 6,5 | 7,0 | 6,75 | 10,4 | 2 597 |
Argile 3 | 7,0 | 7,5 | 7,25 | 11,2 | 2 791 |
Argile 4 | 7,5 | 8,0 | 7,75 | 11,9 | 2 984 |
Argile 5 | 8,0 | 8,5 | 8,25 | 12,7 | 3 178 |
Argile 6 | 8,5 | 9,0 | 8,75 | 13,5 | 3 372 |
Argile 7 | 9,0 | 9,5 | 9,25 | 14,3 | 3 566 |
Argile 8 | 9,5 | 10,0 | 9,75 | 15,0 | 3 759 |
Argile 9 | 10,0 | 10,5 | 10,25 | 15,8 | 3 953 |
Argile 10 | 10,5 | 11,0 | 10,75 | 16,6 | 4 147 |
Argile 11 | 11,0 | 11,5 | 11,25 | 17,4 | 4 341 |
Argile 12 | 11,5 | 12,0 | 11,75 | 18,1 | 4 534 |
Argile 13 | 12,0 | 12,5 | 12,25 | 18,9 | 4 728 |
Argile 14 | 12,5 | 13,0 | 12,75 | 19,7 | 4 922 |
Argile 15 | 13,0 | 13,5 | 13,25 | 20,5 | 5 116 |
Argile 16 | 13,5 | 14,0 | 13,75 | 21,2 | 5 309 |
Argile 17 | 14,0 | 14,5 | 14,25 | 22,0 | 5 503 |
Argile 18 | 14,5 | 15,0 | 14,75 | 22,8 | 5 697 |
Substratum | 15,0 | — | — | — | — |
Toutes les profondeurs d'argile du Tableau 4 sont mesurées sous le niveau du sol ; les cotes ont donc un signe opposé. Le substratum rocheux commence à 15,0 m de profondeur. Les données d’entrée du substratum rocheux soutenu sont un poids volumique de 27 kN/m³, une cohésion de 100 kPa, un angle de frottement de 30° et un module d'élasticité de 479 000 kPa.
Tableau 6. Propriétés de la paroi et de l'ancrage pour l’Exemple 2.
Paramètre structural | Valeur |
Profilé de palplanche | PU 12 |
Rigidité axiale de la paroi de référence EA | 2,94 × 10⁶ kN/m |
Rigidité de flexion de la paroi de référence EI | 31,75 × 10³ kN·m²/m |
Section du tirant de référence | T76N 180 |
Espacement horizontal des tirants | 3,0 m |
Inclinaison du tirant | 20° |
Précontrainte spécifiée par tirant | 240 kN |
Cote de la base de la paroi | −15,0 m |
Longueur de la paroi sous le niveau du sol | 15,0 m |
Fiche sous le fond de fouille | 11,5 m |
Le pied de la palplanche est positionné à la surface du substratum rocheux, à une profondeur de 15 m, sans pénétration dans la roche. Le battage des palplanches dans le substratum rocheux n'est pas considéré comme réalisable pour cet exemple. La fiche sous le fond de fouille est donc de 15,0 − 3,5 = 11,5 m. Cette géométrie est retenue pour l'analyse FEM révisée.
Exemple 2. Géométrie
Exemple 2. Phases de construction
La paroi est en place et la surcharge de 10 kPa est appliquée à l’état initial, avec le tirant inactif. L’excavation atteint d’abord la cote −1,5 m, après quoi le tirant est activé à −0,5 m. Sa précontrainte illustrée de 80 kN/m correspond à 240 kN par tirant avec un espacement de 3 m. L’excavation atteint ensuite les cotes −3,0 m et −3,5 m. Le niveau de la nappe côté amont reste à 0 m, tandis que le niveau de la nappe côté fouille suit le niveau d'excavation. Le tableau 7 décrit cette séquence.
Tableau 7. Séquence de construction et conditions hydrauliques pour l’Exemple 2.
Étape | Profondeur d'excavation (m) | Cote d'excavation (m) | Niveau de la nappe côté fouille (m) | Condition de l'appui |
1 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | État initial ; tirant inactif |
2 | 1,5 | −1,5 | −1,5 | Tirant inactif |
3 | 1,5 | −1,5 | −1,5 | Activation du tirant à la cote −0,5 m |
4 | 3,0 | −3,0 | −3,0 | Tirant actif |
5 | 3,5 | −3,5 | −3,5 | Tirant actif |
4. Résultats et discussion
Comparaison des résultats FEM de l'Exemple 1
Tableau 8. Extrema des résultats FEM et écarts en pourcentage pour l’Exemple 1.
Comportement | DeepEX Max | DeepEX Min | Comparaison FEM Max | Comparaison FEM Min | Δ Max (%) | Δ Min (%) |
Moment dans la paroi (kN·m/m) | 39,9 | −2,8 | 39,82 | −12,81 | +0,2 | −78,1 |
Effort tranchant dans la paroi (kN/m) | 31,7 | −26,8 | 34,33 | −30,34 | −7,7 | −11,7 |
Réaction du buton (kN/m) | 33,61 | 33,61 | 58,00 | 58,00 | −42,1 | −42,1 |
Déplacement horizontal (cm) | 0,68 | −0,38 | 1,101 | −0,01 | −38,2 | +3700,0 |
Déplacement vertical (cm) | 5,07 | −1,169 | 2,937 | −0,7566 | +72,6 | +54,5 |
La valeur du buton est une réaction unique, répétée dans les deux colonnes d’extrema. Le minimum vertical de référence est converti de −7,566 × 10⁻³ m en −0,7566 cm. Les écarts en pourcentage comparent les amplitudes. Le minimum horizontal de +3700,0 % reflète la faible amplitude de référence de 0,01 cm et est sensible à l'arrondi ; les valeurs absolues sont plus informatives pour cet extremum.
DeepEX donne un moment de flexion maximal de 39,9 kN·m/m, contre 39,82 kN·m/m pour la Comparaison FEM, soit une différence de 0,08 kN·m/m ou 0,2 %. Les amplitudes des moments négatifs diffèrent de manière plus substantielle, s’élevant à 2,8 et 12,81 kN·m/m. La concordance sur le moment positif déterminant ne garantit donc pas une concordance sur l’ensemble du diagramme des moments.
L’effort tranchant absolu maximal est de 31,7 kN/m sous DeepEX et de 34,33 kN/m pour la Comparaison FEM, DeepEX étant inférieur de 7,7 %. Les amplitudes de l’effort tranchant négatif sont de 26,8 et 30,34 kN/m. Ces écarts sont plus faibles que la différence sur la réaction d'appui : la réaction du buton sous DeepEX est de 33,61 kN/m, contre 58,00 kN/m, soit une valeur inférieure de 42,1 %.
Le déplacement horizontal maximal est de 0,68 cm sous DeepEX et de 1,101 cm pour la Comparaison FEM, ce qui rend la valeur de DeepEX inférieure de 38,2 %. L'extremum vertical positif est de 5,07 cm au lieu de 2,937 cm, soit une valeur supérieure de 72,6 %. Les amplitudes du déplacement vertical négatif sont de 1,169 et 0,7566 cm, soit une différence de 54,5 %. Les champs de déplacement nécessitent donc une évaluation distincte du moment de flexion maximal qui, lui, présente une forte concordance.
Les figures 3 à 8 montrent les diagrammes d’efforts dans la paroi, les champs de déplacement et la réaction d'appui par phases. La réaction de buton plus faible et les déplacements différents mettent en évidence la nécessité d'aligner la rigidité et l'activation des appuis, les contraintes initiales, les conditions hydrauliques ainsi que les points d'extraction des déplacements avant d'attribuer ces écarts aux formulations FEM. Les extrema rapportés à eux seuls ne permettent pas d'en isoler la cause.
Exemple 1. Forces sur la paroi
Exemple 1. Déplacements horizontaux et verticaux
Les contours de déplacements horizontaux et verticaux montrent comment les mouvements varient à travers le modèle DeepEX. La comparaison numérique avec les résultats EF indépendants est présentée dans le Tableau 6.
Exemple 1. Déplacement total et réaction de l'étai
Exemple 2. Comparaison des résultats EF
Tableau 9. Extrema des résultats EF révisés et écarts en pourcentage pour l'Exemple 2.
Réponse | Max DeepEX | Min DeepEX | Max EF de comparaison | Min EF de comparaison | Δ Max (%) | Δ Min (%) |
Moment de la paroi (kN·m/m) | 182,68 | −3,19 | 185,3 | −3,325 | -1,4 | -4,1 |
Effort tranchant de la paroi (kN/m) | 40,57 | −94,69 | 105,8 | −53,1 | -61,7 | +78,3 |
Effort tranchant absolu maximal de la paroi (kN/m) | 94,69 | __ | 105,8 | __ | -10,5 | __ |
Réaction du tirant d'ancrage (kN/m) | 118,86 | 118,86 | 119,8 | 119,8 | -0,8 | -0,8 |
Flèche de la paroi (cm) | 12,94 | 0,46 | __ | __ | __ | __ |
Déplacement horizontal du terrain (cm) | 12,9891 | 0,0000 | 10,25 | −0,07018 | +26,7 | -100,0 |
Déplacement vertical du terrain (cm) | 8,8352 | −6,4315 | 9,507 | −8,811 | -7,1 | -27,0 |
Les valeurs de la paroi proviennent des diagrammes révisés et du résumé de la phase 5 ; les extrema du terrain proviennent des contours. Le minimum horizontal de référence est de −0,07018 cm. Un tiret indique une valeur indisponible sur la même base d'extraction. Les réactions des tirants d'ancrage sont répétées dans les deux colonnes d'extrema.
Le moment fléchissant maximal est de 182,68 kN·m/m dans DeepEX et de 185,3 kN·m/m dans la comparaison MEF. DeepEX est inférieur de 2,62 kN·m/m, soit 1,4 %. Les amplitudes des moments négatifs sont respectivement de 3,19 et 3,325 kN·m/m, soit une différence de 4,1 %. Les deux extrema de moment concordent donc plus étroitement que les branches d'effort tranchant dans le modèle révisé.
DeepEX donne des extrema d'effort tranchant de +40,57 et −94,69 kN/m, tandis que la comparaison MEF donne +105,8 et −53,1 kN/m. L'effort tranchant absolu maximal est de 94,69 kN/m dans DeepEX et de 105,8 kN/m dans la comparaison MEF, ce qui rend DeepEX inférieur de 10,5 %. Les pourcentages pour les branches signées sont également répertoriés, mais leur interprétation dépend de l'alignement des axes locaux et des conventions de signes des efforts.
La réaction du tirant d'ancrage est de 118,86 kN/m dans DeepEX et de 119,8 kN/m dans la comparaison MEF, soit 0,8 % de moins. La flèche de la paroi dans DeepEX atteint 12,94 cm à la cote −5,25 m, avec 0,46 cm en pied de paroi. Le maximum horizontal du terrain est de 12,9891 cm contre 10,25 cm, soit une valeur supérieure de 26,7 %. La comparaison MEF présente les extrema du terrain sans profil de paroi distinct, de sorte que les maxima du terrain sont comparés sur la même base.
L'extremum vertical positif du terrain est de 8,8352 cm dans DeepEX contre 9,507 cm dans la comparaison MEF, soit 7,1 % de moins. Les amplitudes négatives sont de 6,4315 et 8,811 cm, soit 27,0 % de moins. La valeur distincte de tassement de 0 cm saisie pour la phase 5 ne représente pas le terrain vertical. Le moment et la réaction de l'ancrage concordent plus étroitement que les mouvements. La résistance, la rigidité, les paramètres non drainés, le phasage et le blocage en pied nécessitent des définitions cohérentes pour interpréter les différences restantes.
Les figures 9 à 16 montrent les forces, les déplacements, les pressions latérales et la réaction du tirant d'ancrage révisés dans DeepEX. Le tableau 8 présente le résumé de la phase 5 et les ratios de dimensionnement.
Tableau 10. Résumé de la phase 5 de DeepEX pour le modèle révisé de l'Exemple 2.
Quantité en sortie | Unité | Valeur phase 5 |
Résultat du calcul | — | Calculé |
Déplacement maximal de la paroi | cm | 12,94 |
Résumé des tassements | cm | 0 |
Moment de la paroi par mètre linéaire | kN·m/m | 182,68 |
Moment total de la paroi tel que rapporté | kN·m | 109,61 |
Effort tranchant de la paroi par mètre linéaire kN/m | kN/m | 94,69 |
Effort tranchant total de la paroi tel que rapporté | kN | 56,82 |
Ratio combiné de la paroi (STR) | — | 0,455 |
Ratio de moment de la paroi (STR) | — | 0,447 |
Ratio d'effort tranchant de la paroi (STR) | — | 0,088 |
Ratio de contrainte de service du béton (FIC) | — | N/A |
Ratio de contrainte de service des armatures (FIS) | — | N/A |
Réaction d'appui maximale par mètre linéaire | kN/m | 118,86 |
Réaction d'appui maximale par tirant d'ancrage | kN | 356,58 |
Vérification de l'appui critique | — | 0,682 |
Ratio de l'appui (STR) | — | 0,357 |
Ratio de capacité géotechnique de l'appui à l'arrachement | — | 0,682 |
La réaction d'appui de 356,58 kN correspond à 118,86 kN/m pour un espacement des tirants de 3 m. Les valeurs par mètre linéaire sont utilisées pour la comparaison avec la MEF. Le résumé des tassements est conservé tel que rapporté et reste distinct des extrema du terrain vertical du Tableau 7.
Exemple 2. Forces sur la paroi
Exemple 2. Déplacements horizontaux et verticaux
Exemple 2. Déplacement total
Exemple 2. Flèche de la paroi
Exemple 2. Pressions latérales et réaction du tirant d'ancrage
5. Conclusions
Le moment fléchissant maximal diffère de 0,2 % dans l'Exemple 1 et de 1,4 % dans le modèle révisé de l'Exemple 2. L'effort tranchant absolu maximal est inférieur de 7,7 % dans DeepEX pour l'Exemple 1 et de 10,5 % pour l'Exemple 2. La réaction du tirant d'ancrage révisée de l'Exemple 2 est inférieure de 0,8 % à celle de la comparaison MEF.
Les mesures de réponse ne concordent pas de manière uniforme. La réaction de l'étai de l'Exemple 1 est inférieure de 42,1 % dans DeepEX. Dans l'Exemple 2, le déplacement horizontal maximal du terrain est supérieur de 26,7 %, tandis que les amplitudes verticales positives et négatives sont respectivement inférieures de 7,1 % et 27,0 %. La flèche de la paroi à la phase 5 dans DeepEX est de 12,94 cm. La concordance du moment et de la réaction de l'ancrage doit donc être évaluée indépendamment de la concordance du champ de déplacement.
Le modèle MEF révisé de l'Exemple 2 utilise un poids volumique de l'argile de 16 kN/m³, 18 couches avec des valeurs de résistance et de rigidité au point milieu, et un pied de paroi au niveau de la surface du substratum rocheux. Sa fiche sous le fond de fouille est de 11,5 m. L'Exemple 1 conserve un poids volumique du sable de 18 kN/m³. Des données de sol cohérentes, des conditions hydrauliques, un phasage des appuis, un blocage en pied et des emplacements d'extraction uniformes sont nécessaires pour une meilleure évaluation de l'équivalence entre les deux analyses MEF.
Références
Fredriksson, A., Kullingsjö, A., Ryner, A., & Stille, H. (2024). Sponthandboken (Rapport 107, édition révisée). Pålkommissionen.
