Cortina de estacas secantes em consola
Análise comparativa de uma cortina de estacas secantes em consola através de LEM, NL e FEM
1. Introdução
As estruturas de contenção em consola dependem exclusivamente da rigidez da parede e da resistência passiva mobilizada abaixo do nível de escavação. Como não são instaladas ancoragens, escoras ou outros apoios, o troço embebido da parede deve assegurar resistência suficiente à translação e à rotação, limitando simultaneamente os momentos fletores e os deslocamentos horizontais.
Este exemplo compara a resposta de uma cortina de estacas secantes em consola através de três métodos de análise disponíveis no DeepEX :
Método de equilíbrio limite (LEM), através do método da terra fixa;
Análise não linear (NL);
Método dos elementos finitos (FEM).
Nas três análises são mantidos a mesma geometria de escavação, perfil geotécnico, secção da parede, nível freático e sequência construtiva. A comparação incide nos momentos na parede, esforços transversos, deslocamentos horizontais, distribuições das pressões de terras, utilização estrutural e estabilidade da ficha.
A. Descrição da Análise
O modelo representa uma escavação não escorada com 7.50 m de profundidade, contida por uma cortina de estacas secantes de betão armado. A parede prolonga-se 7.00 m abaixo do nível final da escavação, resultando num comprimento total de 14.50 m.
O nível freático situa-se à cota m, aproximadamente 3.00 m abaixo do pé da parede. Por conseguinte, neste exemplo, a água subterrânea não atua diretamente sobre a altura de terreno suportada nem sobre o troço embebido da parede.
Geometria do Modelo
Tabela 1. Principais dimensões adotadas no modelo da parede em consola.
Parâmetro | Valor adotado |
Profundidade da escavação | 7.50 m |
Tipo de parede | Cortina de estacas secantes de betão armado |
Número de níveis de suporte | 0 |
Ficha da parede abaixo da escavação | 7.00 m |
Comprimento total da parede | 14.50 m |
Cota do pé da parede | m |
Cota do nível freático | m |
Diâmetro das estacas | 0.60 m |
Espaçamento horizontal entre estacas | 0.60 m |
Largura ativa abaixo da escavação | 0.60 m |
Largura passiva abaixo da escavação | 0.60 m |
Largura de atuação da água abaixo da escavação | 0.60 m |
A escavação é executada progressivamente até profundidades de aproximadamente 2.0, 4.0, 6.0 e 7.5 m. Como a parede não possui apoios, a sua resposta evolui continuamente à medida que a escavação avança e a resistência passiva é mobilizada abaixo do nível de escavação.
Perfil Geotécnico
O perfil geotécnico é constituído por aterro, areia medianamente compacta, argila rija e depósito glaciário. O nível final da escavação situa-se no estrato de areia medianamente compacta, enquanto o pé da parede fica embebido aproximadamente 4.50 m na argila rija subjacente.
Tabela 2. Parâmetros de resistência do solo adotados nas análises.
Ref. | Descrição | γ(kN/m³) | c'(kPa) | Su(kPa) | φ' |
F | Aterro | 19.63 | 0 | — | 30º |
S1 | Areia medianamente compacta | 21.00 | 5 | — | 34º |
Arg. | Argila rija, não drenada | 20.00 | — | 150 | 0º |
GT | Depósito glaciário | 22.00 | 10 | — | 36º |
Nas análises NL e FEM, é atribuída a cada estrato uma rigidez dependente do estado de tensão. Adota-se um rácio de 3 entre a rigidez de descarga e a rigidez de carregamento.
Tabela 3. Parâmetros de rigidez do solo adotados nas análises NL e FEM.
Ref. | Módulo ref./carreg. (MPa) | Expoente | Eur/Eload |
F | 14.37 | 0.50 | 3.0 |
S1 | 25.00 | 0.40 | 3.0 |
Arg. | 20.00 | 1.00 | 3.0 |
GT | 30.00 | 0.40 | 3.0 |
As hipóteses relativas às tensões iniciais e ao OCR são mantidas consistentes entre os modelos NL e FEM. Para permitir a comparação com o exemplo anterior, o atrito na interface solo–parede dos estratos friccionais pode ser representado por:
Propriedades da Parede
A parede de contenção é constituída por estacas de betão armado, com diâmetro nominal e espaçamento horizontal de 0.60 m. No cálculo da secção, adota-se uma percentagem efetiva de betão de 70%.
Tabela 4. Propriedades estruturais da cortina de estacas secantes.
Propriedade | Valor adotado |
Diâmetro das estacas | 60 cm |
Espaçamento horizontal entre estacas | 60 cm |
Área bruta de betão | 2,827.43 cm² |
Momento de inércia bruto, | 636,172.51 cm⁴ |
Percentagem efetiva de betão | 70% |
Armadura longitudinal | 6 varões n.º 10 |
Área da armadura long. | 49.16 cm² |
Recobrimento da armadura | 7.62 cm |
Armadura transversal | Espiral n.º 6 |
Área da armadura em espiral | 2.84 cm² |
Passo da espiral | 12 cm |
B. Metodologia
A escavação é analisada através de LEM, NL e FEM. Uma vez que não existem apoios estruturais, o equilíbrio e o controlo dos deslocamentos dependem da resposta à flexão da parede e da resistência mobilizada no troço embebido.
Sequência Construtiva
É adotada a seguinte sequência construtiva :
Estabelecer as condições iniciais do terreno e o estado de tensão in situ.
Executar a cortina de estacas secantes de betão armado.
Escavar até aproximadamente 2.0 m abaixo da superfície do terreno.
Prosseguir a escavação até aproximadamente 4.0 m.
Prosseguir a escavação até aproximadamente 6.0 m.
Concluir a escavação até à cota m.
Avaliar os esforços e deslocamentos finais da parede, as pressões de terras e a estabilidade do pé.
Não são consideradas ancoragens, escoras nem forças de pré-esforço.
Análise por Equilíbrio Limite
A análise LEM é realizada através do método da terra fixa. O terreno suportado exerce pressão lateral sobre a parede, enquanto a resistência passiva é mobilizada no troço embebido. Admite-se que a parte embebida da parede proporciona restrição suficiente para desenvolver uma resposta de terra fixa.
O método avalia :
Momentos fletores e esforços transversos na parede;
Deformada estrutural da parede sob as pressões calculadas;
Distribuições das pressões ativas e passivas;
Ficha necessária;
Estabilidade passiva, à rotação e do fundo da escavação;
Utilização estrutural combinada da parede.
O método da terra fixa não modela explicitamente a resposta contínua tensão–deformação do terreno. Por conseguinte, a deformada calculada deve ser entendida como a resposta estrutural às pressões de terras prescritas, e não como uma previsão completa da interação solo–estrutura.
Análise Não Linear
A análise NL representa a resposta do solo através de molas não lineares distribuídas ao longo da parede. A resistência do solo é mobilizada progressivamente à medida que a parede se deforma durante a sequência de escavação.
As principais hipóteses incluem :
Faseamento explícito da escavação;
Sem apoios estruturais nem pré-esforço aplicado;
Rigidez do solo dependente do estado de tensão;
Rácio entre a rigidez de descarga e a rigidez de carregamento igual a 3;
Tensões laterais iniciais baseadas no e no OCR adotados;
Mobilização não linear das resistências ativa e passiva;
Interação solo–parede de acordo com as propriedades de interface atribuídas.
Ao contrário de LEM, o método NL permite a redistribuição das pressões de terras em função do deslocamento calculado da parede.
Análise por Elementos Finitos
O modelo FEM representa o solo como um meio contínuo e incorpora diretamente a parede e as interfaces solo–parede no domínio numérico. Cada fase de escavação é simulada através da desativação dos elementos de solo correspondentes.
As hipóteses da análise FEM incluem :
Os mesmos parâmetros de resistência e rigidez do solo adotados no modelo NL;
Condições consistentes de tensões iniciais e de OCR;
Sem apoios estruturais nem pré-esforço;
Escavação faseada e alívio de tensões;
Comportamento da interface solo–parede;
Refinamento da malha em torno da parede e da escavação;
Fronteiras localizadas suficientemente longe da escavação para limitar a sua influência.
Além dos esforços e deslocamentos da parede, FEM pode fornecer as variações de tensão, as zonas plásticas e os movimentos em todo o maciço de solo envolvente.
Síntese das Hipóteses de Modelação
Tabela 5. Principais hipóteses adotadas nos três métodos de análise.
Aspeto da modelação | LEM | NL | FEM |
Sistema de contenção | Parede em consola | Parede em consola | Parede em consola |
Apoios estruturais | Nenhum | Nenhum | Nenhum |
Representação do solo | Pressões ativas e passivas | Molas de solo não lineares | Elementos contínuos |
Análise da parede | Método da terra fixa | Viga apoiada em molas não lineares | Elemento estrutural inserido num meio contínuo de solo |
Rigidez do solo | Não representada explicitamente | Dependente do estado de tensão | Resposta constitutiva dependente do estado de tensão |
Tensões iniciais | Coeficientes de impulso de terras | e do OCR | Geradas através de e do OCR |
Resistência passiva | Distribuição de pressões prescrita | Mobilizada com o deslocamento da parede | Mobilizada através da resposta do meio contínuo |
Faseamento construtivo | Equilíbrio faseado simplificado | Explícito | Explícito |
Deslocamento da parede | Deformada estrutural dependente do método | Calculado | Calculado |
Movimento do terreno | Não calculado | Não calculado em todo o domínio de solo | Calculado em todo o domínio de solo |
Estabilidade da ficha | Verificações explícitas da segurança do pé | Refletida na resposta das molas de solo | Refletida na resposta do meio contínuo |
2. Resultados e Discussão
Os três métodos produzem diferentes esforços na parede, distribuições de pressão e previsões de deslocamento. LEM conduz ao maior momento fletor, esforço transverso, pressão passiva e utilização estrutural, enquanto FEM conduz ao maior deslocamento da parede.
Principais Resultados
Tabela 6. Comparação dos principais resultados na fase final da escavação.
Resultado | Unidade | LEM pelo método da terra fixa | NL | FEM |
Momento máximo na parede, em valor absoluto | kN·m/m | 479.5 | 340.5 | 267.8 |
Esforço transverso máximo na parede, em valor absoluto | kN/m | 364.3 | 115.7 | Não identificado¹ |
Deslocamento máximo da parede | cm | 1.63² | 5.20 | 6.66 |
Rácio máximo combinado de verificação da parede | — | 0.647 | 0.460 | 0.359 |
Pressão máxima do solo apresentada | kPa | 528.4 | 209.8 | 225.2 |
Ficha da parede abaixo da escavação | m | 7.00 | 7.00 | 7.00 |
¹ O esforço transverso máximo de FEM deve ser obtido a partir dos resultados numéricos detalhados, uma vez que não está claramente identificado no gráfico fornecido.
² O valor de LEM corresponde a uma deformada estrutural dependente do método e não é diretamente equivalente às previsões de interação solo–estrutura obtidas por NL e FEM.
Momentos na Parede e Utilização Estrutural
A análise LEM pelo método da terra fixa produz o maior momento máximo na parede, de 479.5 kN·m/m. Os momentos máximos calculados através de NL e FEM são de 340.5 e 267.8 kN·m/m, respetivamente.
Em comparação com LEM, o momento máximo é aproximadamente 29% inferior em NL e 44% inferior em FEM. FEM fornece ainda um momento máximo aproximadamente 21% inferior ao de NL.
Esta tendência reflete-se diretamente nos rácios combinados de verificação da parede :
LEM: 0.647;
NL: 0.460;
FEM: 0.359.
A parede mantém uma capacidade estrutural adequada nas três análises, uma vez que todos os rácios combinados de verificação são inferiores a 1.0. Ainda assim, o método da terra fixa produz a solicitação estrutural condicionante neste modelo.
O momento mais elevado obtido por LEM resulta, em parte, da resposta de terra fixa admitida e das distribuições concentradas de pressões ativas e passivas necessárias para manter o equilíbrio. NL e FEM permitem que a resistência do solo se redistribua em função do deslocamento da parede, da rigidez do solo e do faseamento construtivo.
Esforços Transversos na Parede
O esforço transverso máximo na parede, em valor absoluto, é de 364.3 kN/m em LEM e de 115.7 kN/m em NL. O valor de LEM é, portanto, superior a três vezes o resultado de NL.
O diagrama de esforço transverso de FEM indica uma solicitação inferior à de LEM, embora o respetivo valor máximo não esteja identificado no resultado fornecido. O valor exato de FEM deve ser extraído dos resultados numéricos detalhados antes da publicação da comparação.
A diferença significativa entre os esforços transversos evidencia a sensibilidade dos resultados de uma parede em consola à distribuição de pressão passiva admitida e à forma como a resistência do solo é mobilizada abaixo do nível de escavação.
Deslocamentos da Parede
Os deslocamentos máximos da parede apresentados são :
1.63 cm para LEM;
5.20 cm para NL;
6.66 cm para FEM.
O deslocamento de FEM é aproximadamente 28% superior à previsão de NL. Assim, ambos os métodos baseados na deformação indicam deslocamentos consideravelmente superiores à deformada estrutural apresentada por LEM.
O valor de 1.63 cm obtido por LEM é calculado a partir da resposta da parede às pressões de terras prescritas. Uma vez que LEM não representa explicitamente a resposta tensão–deformação do terreno, este valor não deve ser considerado diretamente equivalente às previsões de NL e FEM.
Nesta escavação não escorada, o deslocamento constitui um aspeto importante do dimensionamento. Embora os três rácios de verificação estrutural se mantenham abaixo de 1.0, os resultados de NL e FEM indicam deslocamentos da parede de aproximadamente 52 e 67 mm. Estes valores devem ser avaliados à luz dos critérios de utilização específicos do projeto e da tolerância das estruturas e infraestruturas próximas.
Distribuições das Pressões de Terras
As pressões máximas do solo apresentadas são de 528.4 kPa em LEM, 209.8 kPa em NL e 225.2 kPa em FEM.
A pressão consideravelmente superior obtida por LEM está associada à resistência passiva concentrada necessária para satisfazer o equilíbrio na formulação de terra fixa. NL e FEM distribuem a resistência ao longo do troço embebido da parede em função do deslocamento calculado e da resposta do solo.
Os picos de pressão não devem ser considerados isoladamente. Devem ser interpretados em conjunto com :
A profundidade ao longo da qual a resistência passiva é mobilizada;
As distribuições resultantes dos momentos fletores e esforços transversos;
O deslocamento da parede;
O comportamento admitido para a interface solo–parede;
A sequência construtiva.
Estabilidade do Pé da Parede e da Ficha
A análise pelo método da terra fixa fornece verificações explícitas da estabilidade do troço embebido da parede.
Tabela 7. Resultados da segurança do pé da parede obtidos através da análise LEM pelo método da terra fixa.
Resultado da estabilidade | Valor calculado |
Coeficiente de segurança mínimo apresentado | 1.544 |
Coeficiente de segurança da ficha | 1.544 |
Coeficiente de segurança da resistência passiva | 9.013 |
Coeficiente de segurança à rotação | 3.054 |
Coeficiente de segurança da estabilidade do fundo | 4.947 |
Ficha necessária no pé da parede para | 4.535 m |
Cota necessária do pé da parede para | m |
Ficha adotada | 7.000 m |
Cota adotada do pé | m |
A ficha adotada excede em aproximadamente 2.47 m a ficha necessária para obter um coeficiente de segurança de 1.0 no pé da parede. Entre os modos de estabilidade apresentados, a verificação da ficha é condicionante, com um coeficiente de segurança de 1.544.
Os coeficientes de segurança relativos à resistência passiva, à rotação e à estabilidade do fundo são substancialmente superiores. Isto indica que a ficha selecionada proporciona resistência adequada para as condições de equilíbrio representadas no modelo LEM.
Interpretação das Diferenças
A comparação evidencia as diferentes formas como os três métodos representam o comportamento de uma parede em consola.
LEM fornece uma avaliação direta baseada no equilíbrio e verificações explícitas da segurança da ficha. Neste modelo, produz os maiores esforços estruturais e a maior utilização combinada da parede.
NL permite o desenvolvimento progressivo das resistências ativa e passiva à medida que a parede se desloca. Prevê esforços estruturais inferiores, mas um deslocamento substancialmente superior ao de LEM.
FEM fornece o menor momento na parede e a menor utilização estrutural, mas o maior deslocamento. Este resultado demonstra que uma solicitação estrutural inferior não implica necessariamente uma resposta global menos crítica, sobretudo quando se consideram o estado limite de utilização e estruturas sensíveis a movimentos.
Os resultados de FEM e NL continuam a ser sensíveis à rigidez do solo, ao OCR, às tensões iniciais, às propriedades das interfaces e à representação do faseamento da escavação. Por conseguinte, deve confirmar-se a consistência destes dados de entrada antes de atribuir as diferenças exclusivamente ao método de análise.
3. Conclusões
Este exemplo compara uma cortina de estacas secantes em consola com 7.50 m de profundidade e 7.00 m de ficha, através de análises LEM pelo método da terra fixa, NL e FEM.
O método da terra fixa produz a maior solicitação estrutural, com um momento máximo na parede de 479.5 kN·m/m, um esforço transverso máximo de 364.3 kN/m e um rácio combinado de verificação da parede de 0.647. A avaliação explícita da estabilidade do pé fornece um coeficiente de segurança condicionante da ficha de 1.544.
NL prevê um momento máximo inferior, de 340.5 kN·m/m, e um rácio combinado de verificação da parede de 0.460. FEM produz o menor momento máximo, de 267.8 kN·m/m, e o menor rácio de verificação da parede, de 0.359.
A tendência dos deslocamentos é inversa. NL e FEM preveem deslocamentos máximos da parede de 5.20 e 6.66 cm, respetivamente, em comparação com a deformada de 1.63 cm, dependente do método, obtida por LEM. O resultado de FEM é, portanto, o mais exigente do ponto de vista da deformação.
A comparação demonstra que a capacidade estrutural e o comportamento em utilização devem ser avaliados separadamente. Neste exemplo, LEM condiciona a solicitação estrutural da parede, enquanto FEM condiciona o deslocamento horizontal previsto. Nos sistemas em consola, em que não existem apoios para restringir a deformação, ambos os aspetos são essenciais para o dimensionamento final.
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