Paroi moulée avec un niveau d'ancrages
Analyse comparative d'une paroi moulée avec un seul niveau d'ancrages par les méthodes LEM, NL et FEM
1.Introduction
Les parois moulées soutenues par des tirants d'ancrage sont fréquemment utilisées pour les excavations profondes, où il est nécessaire de contrôler les déplacements de la paroi tout en maintenant une zone de travail dégagée à l'intérieur de l'excavation. Leur comportement dépend de la rigidité de la paroi, de la configuration et de la précontrainte des ancrages, de la résistance et de la rigidité du sol, de l'interaction sol–paroi, de l'état de contrainte initial et de la séquence de construction.
Cet exemple compare une paroi moulée avec un seul niveau d'ancrages, en utilisant trois méthodes d'analyse disponibles dans DeepEX :
• Méthode de l'équilibre limite (LEM)
• Analyse non linéaire (NL)
• Méthode des éléments finis (FEM).
Dans les trois analyses, la même géométrie d'excavation, le même profil géotechnique, la même section de paroi et la même disposition des ancrages sont conservés. Les hypothèses spécifiques à chaque méthode, y compris la représentation de l'interaction sol–paroi, la précontrainte des ancrages et le comportement du sol, sont introduites de manière appropriée.
A. Description de l'analyse
Le modèle représente une excavation de 7,50 m de profondeur, soutenue par une paroi moulée en béton armé. La paroi se prolonge de 7,74 m sous le niveau final de l'excavation, pour une longueur totale d'environ 15,24 m.
Un seul niveau d'ancrages est installé à 2,50 m sous la surface initiale du terrain. Les ancrages présentent une inclinaison de (35°) et un espacement horizontal de 2,00 m. Leurs longueurs libre et scellée respectives sont de 13,50 m et 10,00 m.
La nappe phréatique se situe à la cote (-17,50) m, sous la base de la paroi et le niveau final de l'excavation. Par conséquent, dans cet exemple, l'eau souterraine n'agit pas directement sur la hauteur de terrain soutenue.
Géométrie du modèle et disposition du support
Tableau 1. Principales dimensions et propriétés du support adoptées dans le modèle de paroi avec un seul niveau d'ancrages
Paramètre | Valeur adoptée |
Profondeur de l'excavation | 7,50 m |
Type de paroi | Paroi moulée en béton armé |
Épaisseur de la paroi | 0,80 m |
Largeur de paroi considérée dans l'analyse | 1,00 m |
Fiche de la paroi sous l'excavation | 7,74 m |
Longueur totale approximative de la paroi | 15,24 m |
Nombre de niveaux d'ancrages | 1 |
Cote de l'ancrage | (-2,50) m |
Inclinaison de l'ancrage | (35°) |
Espacement horizontal entre les ancrages | 2,00 m |
Longueur libre de l'ancrage | 13,50 m |
Longueur scellée de l'ancrage | 10,00 m |
Précontrainte de l'ancrage en NL et FEM | 130 kN par ancrage |
Précontrainte équivalente par mètre de paroi | 65 kN/m |
Cote de la nappe phréatique | (-17,50) m |
L'ancrage divise la hauteur de terrain soutenue en un tronçon supérieur en console de 2,50 m et en un tronçon de 5,00 m entre l'ancrage et le niveau final de l'excavation.
Profil géotechnique
Le profil géotechnique est constitué de remblai, de sable moyennement compact, d'argile raide et de dépôt glaciaire. L'excavation se termine dans la couche de sable moyennement compact, tandis que la base de la paroi reste ancrée dans l'argile raide sous-jacente.
Tableau 2. Paramètres de résistance du sol adoptés dans les analyses
Ref. | Description | γ (kN/m³) | c' (kPa) | su (kPa) | φ' (º) |
F | Remblai | 19,62 | 0 | — | 30 |
S1 | Sable moyennement compact | 21,00 | 5 | — | 34 |
Arg. | Argile raide | 20,00 | — | 150 | 0 |
GT | Dépôt glaciaire | 22,00 | 10 | — | 36 |
Dans les analyses NL et FEM, une rigidité du sol dépendante de l'état de contrainte est adoptée. Un rapport de 3 entre le module de rechargement et le module de chargement est attribué à toutes les couches.
Tableau 3. Paramètres de rigidité du sol adoptés dans les analyses NL et FEM
Ref. | Module réf. de charge (MPa) | Exposant | (Eur/Eload) |
F | 14,37 | 0,50 | 3,0 |
S1 | 25,00 | 0,40 | 3,0 |
Arg. | 20,00 | 1,00 | 3,0 |
GT | 30,00 | 0,40 | 3,0 |
Dans les modèles NL et FEM, les mêmes hypothèses relatives à l'OCR et à l'état de contrainte initial in situ sont maintenues. Dans ce premier exemple, l'OCR n'est pas modifié, ce qui permet d'évaluer l'influence de la méthode d'analyse sans introduire de variable supplémentaire.
Propriétés de la paroi et des ancrages
Le système de soutènement est constitué d'une paroi moulée en béton armé de 0,80 m d'épaisseur. Dans les analyses bidimensionnelles, une bande de paroi d'un mètre de largeur est considérée.
Tableau 4. Propriétés structurelles de la paroi moulée et de l'ancrage
Propriété | Valeur adoptée |
Résistance à la compression du béton, (f'c) | 28 MPa |
Limite d'élasticité de l'armature, (fy) | 500 MPa |
Armature longitudinale, côté terrain soutenu | 6 barres n° 10/m |
Armature longitudinale, côté excavation | 6 barres n° 10/m |
Section d'armature sur chaque face | 49,16 cm²/m |
Enrobage de l'armature | 7,62 cm |
Type d'ancrage | Barre pleine |
Désignation de la barre d'ancrage | N° 24 |
Section d'acier de l'ancrage | Environ 44,0 cm² |
Diamètre du coulis de ciment sur la longueur scellée | Environ 15 cm |
B. Méthodologie
L'excavation est analysée par les méthodes LEM, NL et FEM. Bien que la géométrie et les propriétés des matériaux restent cohérentes, chaque méthode représente de manière distincte le comportement du sol et l'interaction sol–paroi.
Séquence de construction
La séquence suivante est adoptée :
Établir les conditions initiales du terrain et l'état de contrainte in situ.
Exécuter la paroi moulée.
Écaver jusqu'au niveau d'installation des ancrages.
Installer les ancrages à la cote (-2,50) m.
Appliquer une force de précontrainte de 130 kN par ancrage dans les modèles NL et FEM.
Poursuivre l'excavation sous les ancrages.
Conclure l'excavation jusqu'à la cote (-7,50) m.
Évaluer le comportement de la paroi et des ancrages lors de la phase finale de l'excavation.
Analyse par équilibre limite
L'analyse LEM utilise la méthode du support libre (free-earth support method). Les pressions actives s’exercent sur le côté amont de la paroi, tandis que la butée des terres est mobilisée sous le niveau d'excavation. La réaction du tirant d’ancrage et la fiche de paroi requise sont déterminées à partir de l'équilibre des forces horizontales et des moments.
Dans cette formulation, la force dans l'ancrage correspond à la réaction nécessaire pour assurer l'équilibre. Ainsi, la précontrainte d'installation utilisée dans les analyses basées sur la déformation n'est pas appliquée explicitement dans le modèle LEM.
La méthode fournit les moments fléchissants et les efforts tranchants dans la paroi, les distributions de la pression des terres, les réactions des ancrages et les exigences de fiche. Cependant, elle ne représente pas le comportement continu contrainte–déformation du sol et ne doit pas être utilisée comme base principale pour prévoir les déplacements de la paroi ou du terrain.
Analyse non linéaire
L'analyse NL représente le comportement du sol au moyen de ressorts non linéaires répartis le long de la paroi. Les résistances active et passive sont mobilisées progressivement en fonction du déplacement de la paroi et de la séquence d'excavation.
Les principales hypothèses incluent :
Excavation et installation des ancrages par phases
Précontrainte de 130 kN par ancrage
Rigidité du sol dépendante de l'état de contrainte
Module de rechargement égal à trois fois le module de chargement
Contraintes latérales initiales basées sur l'OCR et les conditions de (K_0) adoptées
Frottement sol–paroi égal à 66 % de l'angle de résistance au cisaillement effectif du sol.
Pour les couches de sol frottant :
δ =0.66φ'
Il en résulte des angles de frottement à l'interface d'environ (19,8°), (22,4°) et (23,8°) respectivement pour le remblai, le sable moyennement compact et le dépôt glaciaire. L'argile en conditions non drainées est traitée sur la base de ses paramètres de résistance en contraintes totales.
Analyse par éléments finis
Le modèle FEM représente le sol comme un milieu continu et intègre la paroi, les ancrages et les interfaces sol–paroi dans le domaine numérique. L'excavation et l'installation des ancrages sont simulées conformément à la séquence de construction adoptée.
Les hypothèses de l'analyse FEM incluent :
Les mêmes paramètres de résistance et de rigidité du sol adoptés dans le modèle NL
Des conditions cohérentes d'OCR et de contraintes initiales
Une précontrainte de 130 kN par ancrage
Un frottement à l'interface sol–paroi égal à 66 % de φ'
Une excavation phasée et un soulagement des contraintes
Un raffinement du maillage autour de la paroi, des ancrages et de l'excavation
Des limites positionnées suffisamment loin de l'excavation pour limiter leur influence.
Outre les efforts et les déplacements de la paroi, l'analyse FEM fournit la distribution des contraintes et des mouvements dans l'ensemble du massif de sol environnant.
Synthèse des hypothèses de modélisation
Tableau 5. Principales hypothèses adoptées dans les trois méthodes d'analyse
Aspect de la modélisation | LEM | NL | FEM |
Condition de soutènement | Niveau unique d'ancrages | Niveau unique d'ancrages précontraints | Niveau unique d'ancrages précontraints |
Représentation du sol | Pressions actives et passives | Ressorts de sol non linéaires | Éléments continus |
Analyse de la paroi | Méthode du support libre | Poutre sur ressorts non linéaires | Élément structurel inséré dans un milieu de sol continu |
Contraintes initiales | Définies par les coefficients de poussée et de butée | Basées sur K₀ et l'OCR | Générées par K₀ et l'OCR |
Rigidité du sol | Non représentée explicitement | Rigidité dépendante de l'état de contrainte | Comportement constitutif dépendant de l'état de contrainte |
Frottement sol–paroi | Selon la formulation de pression sélectionnée | 0,66φ' | 0,66φ' |
Précontrainte des ancrages | Non appliquée explicitement | 130 kN par ancrage | 130 kN par ancrage |
Phasage de construction | Équilibre phasé simplifié | Explicite | Explicite |
Déplacement de la paroi | Déformée structurelle dépendante de la méthode | Calculé | Calculé |
Mouvement du terrain | Non calculé | Non calculé sur l'ensemble du massif | Calculé sur l'ensemble du domaine FEM |
2. Résultats et discussion
Les analyses LEM et NL fournissent des prévisions relativement similaires de l'effort tranchant dans la paroi, de la réaction des ancrages et du taux d'utilisation. L'analyse NL conduit à un moment dans la paroi légèrement supérieur à celui obtenu par LEM, tandis que la méthode FEM produit le moment dans la paroi le plus élevé, l'effort tranchant le plus important en valeur absolue, la réaction des ancrages la plus élevée et le déplacement le plus grand.
Principaux résultats
Tableau 6. Comparaison des principaux résultats obtenus lors de la phase finale de l'excavation
Résultat | Unité | LEM | NL | FEM |
Moment maximum dans la paroi, en valeur absolue | kN·m/m | 99,0 | 110,6 | 209,6 |
Effort tranchant maximum dans la paroi, en valeur absolue | kN/m | 56,6 | 54,4 | 96,36 |
Déplacement maximum de la paroi | cm | 0,03¹ | 0,17 | 3,23 |
Réaction des ancrages | kN/m | 84,27 | 82,19 | 141,09 |
Force équivalente par ancrage² | kN | 168,54 | 164,38 | 282,18 |
Taux de vérification maximum de la paroi | — | 0,066 | 0,073 | 0,136 |
Taux d'utilisation géotechnique de l'ancrage | — | 0,387 | 0,377 | 0,648 |
Taux d'utilisation structurelle de l'ancrage | — | 0,024 | 0,023 | 0,040 |
Pression passive maximum présentée | kPa | 447,1 | 230,1 | 242,4 |
¹ Le déplacement obtenu par LEM dépend de la méthode et n'est pas directement comparable avec les prévisions d'interaction sol–structure obtenues par NL et FEM.² Calculé sur la base de l'espacement entre les ancrages adopté, de 2,00 m.
Moments fléchissants et efforts tranchants dans la paroi
Les analyses LEM et NL produisent des efforts structurels comparables. Les moments maximums dans la paroi sont de 99,0 et 110,6 kN·m/m, respectivement, la valeur de NL étant environ 12 % supérieure au résultat de LEM. Les efforts tranchants maximums correspondants, en valeur absolue, sont de 56,6 et 54,4 kN/m, ce qui signifie que l'effort tranchant obtenu par NL est environ 4 % inférieur à la valeur de LEM.
L'analyse FEM produit un moment maximum dans la paroi considérablement supérieur, de 209,6 kN·m/m. Cette valeur correspond à environ 2,1 fois la valeur de LEM et 1,9 fois la valeur de NL. Le diagramme de l'effort tranchant de la méthode FEM présente une valeur minimale de -96,36 kN/m et une valeur maximale de 48,29 kN/m. Ainsi, l'effort tranchant maximum déterminant, en valeur absolue, dans la paroi est de 96,36 kN/m, soit environ 70 % de plus que le résultat de LEM et 77 % de plus que le résultat de NL.
Ces différences reflètent la manière dont la méthode FEM représente la continuité du sol, le comportement des interfaces, les contraintes initiales et la redistribution des contraintes tout au long de la séquence de construction. En contrepartie, la méthode LEM utilise des distributions prédéfinies de pressions des terres actives et passives, tandis que la méthode NL mobilise la résistance du sol au moyen de ressorts dépendants de la déformation.
Malgré ces différences, la paroi conserve une capacité structurelle adéquate dans les trois analyses. Les taux de vérification maximums de la paroi sont de 0,066 pour LEM, 0,073 pour NL et 0,136 pour FEM, tous nettement inférieurs à 1,0.
Réaction et utilisation des ancrages
Les analyses LEM et NL fournissent des réactions similaires dans les ancrages, de 84,27 et 82,19 kN/m, respectivement. La valeur de NL est environ 2,5 % inférieure au résultat de LEM.
La méthode FEM prévoit une réaction dans les ancrages de 141,09 kN/m, soit environ 67 % de plus que celle de LEM et 72 % de plus que celle de NL. Pour l'espacement adopté de 2,00 m, cette valeur correspond à une force d'environ 282,18 kN par ancrage.
La même tendance s'observe pour les taux d'utilisation géotechnique des ancrages, qui sont respectivement de 0,387, 0,377 et 0,648 pour LEM, NL et FEM. Les taux d'utilisation structurelle restent comparativement bas, variant entre 0,023 et 0,040.
Les ancrages satisfont donc aux exigences géotechniques et structurelles dans les trois analyses, bien que la méthode FEM produise le résultat le plus exigeant.
Étant donné que la précontrainte et un angle de frottement sol–paroi de 0,66φ' sont pris en compte à la fois en NL et en FEM, la différence entre les réactions des ancrages ne peut pas être attribuée uniquement à ces hypothèses. Cette différence reflète également les manières distinctes de représenter la rigidité du sol, le comportement des interfaces, la continuité du terrain et la redistribution des contraintes.
Déplacements de la paroi et du terrain
L'analyse NL prévoit un déplacement maximum de la paroi de 0,17 cm, soit l'équivalent de 1,7 mm. La méthode FEM prévoit un déplacement maximum considérablement supérieur, de 3,23 cm, soit l'équivalent de 32,3 mm. La valeur de la méthode FEM est environ 19 fois supérieure à la prévision de l'analyse NL.
Le résultat de la méthode FEM met en évidence le déplacement plus important obtenu lorsque le sol environnant est représenté comme un milieu continu. Les résultats détaillés de la méthode FEM permettent en outre d'obtenir des informations sur les mouvements dans l'ensemble du massif de sol.
Cette information ne peut pas être obtenue par la méthode LEM et n'est représentée que de manière indirecte par la réponse des ressorts de la paroi en NL.
Le déplacement de 0,03 cm indiqué par la méthode LEM résulte de la réponse structurelle de la paroi aux pressions des terres prédéfinies. Étant donné que la méthode LEM ne modélise pas explicitement le comportement contrainte–déformation du terrain, cette valeur ne doit pas être directement comparée aux prévisions des analyses NL et FEM.
Distribution des pressions des terres
La pression passive maximale affichée est d'environ 447,1 kPa avec la MEL, contre 230,1 kPa en NL et 242,4 kPa avec la MEF. La valeur plus élevée de la MEL traduit la concentration de la résistance passive requise sous le fond de fouille pour satisfaire l'équilibre selon la formulation du support libre.
Les modèles NL et MEF distribuent quant à eux la résistance du sol en fonction de l'interaction calculée entre le terrain et la paroi. Les pics de pression isolés doivent donc être interprétés en corrélation avec la distribution complète des pressions, les diagrammes d'efforts dans la paroi, la réaction des ancrages et le déplacement de la paroi.
Stabilité en pied de paroi et stabilité de fond de fouille.
L'analyse par la méthode de l'équilibre limite (LEM) avec support libre fournit également des vérifications explicites de la fiche de la paroi, de sa rotation et de la stabilité de fond de fouille.
Tableau 7. Résultats de stabilité en pied de paroi et de fond de fouille obtenus par l'analyse LEM avec support libre.
Résultat de la stabilité | Valeur calculée |
Coefficient de sécurité minimum présenté | 4,874 |
Coefficient de sécurité de la fiche | 4,874 |
Coefficient de sécurité au renversement (rotation) | 23,73 |
Coefficient de sécurité de la stabilité du fond | 4,931 |
Fiche nécessaire en base de paroi pour FS=1,0 | 1,588 m |
Cote nécessaire de la base de la paroi pour FS=1,0 | -9,088 m |
Fiche adoptée de la paroi sous l'excavation | 7,740 m |
Cote adoptée de la base de la paroi | -15,240 m |
La vérification de la fiche détermine les résultats de stabilité présentés par la méthode LEM, avec un coefficient de sécurité de 4,874. La fiche adoptée de 7,74 m dépasse d'environ 6,15 m les 1,588 m nécessaires pour obtenir un coefficient de sécurité de 1,0 en base de paroi.
Les coefficients de sécurité au renversement et de la stabilité du fond sont également bien supérieurs à 1,0, ce qui indique des marges de sécurité significatives pour les conditions d'équilibre représentées dans l'analyse LEM.
Interprétation des différences
Les résultats démontrent que l'adoption de la même géométrie, des mêmes paramètres de résistance du sol, de la même disposition des ancrages et de la même section de paroi ne conduit pas nécessairement à des prévisions similaires dans les trois méthodes d'analyse.
La méthode LEM fournit une estimation efficace, basée sur l'équilibre, des efforts dans la paroi, de la réaction des ancrages et de la fiche nécessaire. La méthode NL introduit la déformation de la paroi et la mobilisation progressive de la résistance du sol, tout en maintenant une bonne efficacité de calcul.
La méthode FEM capte la redistribution des contraintes et les mouvements dans l'ensemble du système sol–paroi–ancrage, mais elle est également plus sensible à la rigidité du sol, aux contraintes initiales, aux propriétés des interfaces, à la configuration du maillage et aux conditions aux limites.
Dans ce modèle, le déplacement obtenu par la méthode FEM reste substantiellement supérieur à la prévision de l'analyse NL, bien que la différence soit plus faible que dans les résultats précédents.
Avant de tirer des conclusions générales de cette comparaison, il convient de confirmer la cohérence des hypothèses constitutives, de l'état de contrainte initial, des phases de construction, des propriétés des interfaces, de l'application de la précontrainte et des conditions aux limites.
3. Conclusions
Cet exemple compare une paroi moulée de 7,50 m de profondeur soutenue par un seul tirant d’ancrage en utilisant les méthodes LEM, NL et FEM. Les analyses NL et LEM avec support libre fournissent des prédictions similaires pour les efforts tranchants dans la paroi, les réactions de l'ancrage et les taux d'utilisation.
La méthode NL donne un moment maximal dans la paroi légèrement plus élevé de 110,6 kN·m/m, contre 99,0 kN·m/m pour la méthode LEM, tandis que sa réaction d'ancrage est environ 2,5 % plus faible.
La méthode FEM produit la réponse la plus exigeante, avec un moment maximum dans la paroi de 209,6 kN·m/m, un effort tranchant maximum en valeur absolue de 96,36 kN/m, une réaction des ancrages de 141,09 kN/m et un déplacement maximum de la paroi de 3,23 cm. Néanmoins, la paroi et les ancrages restent dans les limites de leurs capacités respectives. Le taux de vérification maximum de la paroi est de 0,136, tandis que le taux d'utilisation géotechnique des ancrages est de 0,648.
Les résultats de la méthode LEM relatifs à la stabilité de la base de la paroi indiquent une marge de fiche significative. Le coefficient de sécurité déterminant de la fiche est de 4,874, et la fiche adoptée de 7,74 m est considérablement supérieure aux 1,588 m nécessaires pour un coefficient de sécurité de 1,0 en base de paroi.
La comparaison met en évidence les différentes fonctions des trois méthodes. La méthode LEM permet une évaluation efficace basée sur l'équilibre, la méthode NL introduit l'interaction sol–structure dépendante de la déformation, et la méthode FEM capte la redistribution plus large des contraintes et des mouvements dans le terrain environnant.
Dans les analyses NL et FEM, l'adoption d'un angle de frottement sol–paroi égal à 66 % de φ', conjointement avec une précontrainte de 130 kN par ancrage, doit être clairement mentionnée, étant donné que ces hypothèses influencent le comportement calculé.
Les résultats montrent en outre que des paramètres d'entrée identiques n'impliquent pas nécessairement des comportements de modèles directement comparables, en particulier lorsque la rigidité du sol, les interfaces, les contraintes initiales et le phasage de construction sont représentés de manières distinctes.
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