Paroi de pieux sécants en console
Analyse comparative d'une paroi de pieux sécants en console à travers de LEM, NL et FEM
1. Introduction
Les structures de soutènement en console dépendent exclusivement de la rigidité de la paroi et de la résistance passive mobilisée sous le niveau d'excavation. Comme aucune ancrage, étai ou autre appui n'est installé, la fiche de la paroi doit assurer une résistance suffisante à la translation et à la rotation, tout en limitant les moments fléchissants et les déplacements horizontaux.
Cet exemple compare la réponse d'une paroi de pieux sécants en console à travers trois méthodes d'analyse disponibles dans DeepEX :
• Méthode d'équilibre limite (LEM), à travers la méthode de la fiche fixe
• Analyse non linéaire (NL)
• Méthode des éléments finis (FEM).
Dans les trois analyses, la même géométrie d'excavation, le profil géotechnique, la section de la paroi, le niveau de la nappe phréatique et la séquence constructive sont maintenus. La comparaison porte sur les moments dans la paroi, les efforts tranchants, les déplacements horizontaux, les distributions des pressions des terres, l'utilisation structurelle et la stabilité de la fiche.
A. Description de l'analyse
Le modèle représente une excavation non étayée de 7,50 m de profondeur, soutenue par une paroi de pieux sécants en béton armé. La paroi se prolonge de 7,00 m sous le niveau final de l'excavation, ce qui donne une longueur totale de 14,50 m.
La nappe phréatique se situe à la cote -17,50 m, soit environ 3,00 m en dessous du pied de la paroi. Par conséquent, dans cet exemple, l'eau souterraine n'agit pas directement sur la hauteur de terrain soutenue ni sur la partie encastrée de la paroi.
Géométrie du modèle
Tableau 1. Principales dimensions adoptées pour le modèle du mur en console.
Paramètre | Valeur adoptée |
Profondeur d'excavation | 7,50 m |
Type de paroi | Paroi de pieux sécants en béton armé |
Nombre de niveaux de support | 0 |
Fiche de la paroi sous l'excavation | 7,00 m |
Longueur totale de la paroi | 14,50 m |
Cote du pied de la paroi | -14,50 m |
Cote de la nappe phréatique | -17,50 m |
Diamètre des pieux | 0,60 m |
Espacement horizontal entre les pieux | 0,60 m |
Largeur active sous l'excavation | 0,60 m |
Largeur passive sous l'excavation | 0,60 m |
Largeur d'action de l'eau sous l'excavation | 0,60 m |
L'excavation est exécutée progressivement jusqu'à des profondeurs d'environ 2,0, 4,0, 6,0 et 7,5 m. Comme la paroi ne possède pas de supports, sa réponse évolue continuellement au fur et à mesure que l'excavation progresse et que la résistance passive est mobilisée sous le niveau d'excavation.
Profil géotechnique
Le profil géotechnique est constitué de remblai, de sable moyennement compact, d'argile raide et de dépôt glaciaire. Le niveau final d'excavation se situe dans la couche de sable moyennement compact, tandis que le pied de la paroi est ancré sur environ 4,50 m dans l'argile raide sous-jacente.
Tableau 2. Paramètres de résistance du sol adoptés dans les analyses.
Réf. | Description | γ (kN/m³) | c' (kPa) | (kPa) | φ' |
F | Remblai | 19,63 | 0 | — | 30° |
S1 | Sable moyennement compact | 21,00 | 5 | — | 34° |
Arg. | Argile raide, non drainée | 20,00 | — | 150 | 0° |
GT | Dépôt glaciaire | 22,00 | 10 | — | 36° |
Dans les analyses NL et FEM, une raideur dépendante de l'état de contrainte est attribuée à chaque couche. Un ratio de 3 entre la raideur de déchargement et la raideur de chargement est adopté.
Tableau 3. Paramètres de raideur du sol adoptés dans les analyses NL et FEM.
Réf. | Module réf./charg. (MPa) | Exposant | E_ur/E_load |
F | 14,37 | 0,50 | 3,0 |
S1 | 25,00 | 0,40 | 3,0 |
Arg. | 20,00 | 1,00 | 3,0 |
GT | 30,00 | 0,40 | 3,0 |
Les hypothèses relatives aux contraintes initiales et à l'OCR sont maintenues cohérentes entre les modèles NL et FEM. Pour permettre la comparaison avec l'exemple précédent, le frottement à l'interface sol–paroi des couches frottantes peut être représenté par :
Propriétés de la paroi
La paroi de soutènement est constituée de pieux en béton armé, avec un diamètre nominal et un espacement horizontal de 0,60 m. Pour le calcul de la section, un pourcentage effectif de béton de 70 % est adopté.
Tableau 4. Propriétés structurelles de la paroi de pieux sécants.
Propriété | Valeur adoptée |
Diamètre des pieux | 60 cm |
Espacement horizontal entre les pieux | 60 cm |
Section brute de béton | 2 827,43 cm² |
Moment d'inertie brut, Ixx | 636 172,51 cm⁴ |
Pourcentage effectif de béton | 70 % |
Armature longitudinale | 6 barres n° 10 |
Section de l'armature longitudinale | 49,16 cm² |
Enrobage de l'armature | 7,62 cm |
Armature transversale | Spirale n° 6 |
Section de l'armature en spirale | 2,84 cm² |
Pas de la spirale | 12 cm |
B. Méthodologie
L'excavation est analysée à l'aide des méthodes LEM, NL et FEM. En l'absence de supports structurels, l'équilibre et le contrôle des déplacements dépendent de la réponse en flexion de la paroi et de la résistance mobilisée dans la partie encastrée.
Phasage Constructif
Le phasage constructif suivant est adopté :
Établir les conditions initiales du terrain et l'état de contrainte in situ.
Exécuter la paroi de pieux sécants en béton armé.
Terrasser jusqu'à environ 2,0 m sous la surface du terrain.
Poursuivre le terrassement jusqu'à environ 4,0 m.
Poursuivre le terrassement jusqu'à environ 6,0 m.
Finaliser le terrassement jusqu'à la cote -7,50 m.
Évaluer les efforts et les déplacements finaux de la paroi, les poussées de terres ainsi que la stabilité de la fiche.
Aucun tirant d'ancrage, buton ni effort de précontrainte n'est considéré.
Analyse à l'équilibre limite
L'analyse LEM est réalisée à l'aide de la méthode de la fiche fixe. Le terrain soutenu exerce une pression latérale sur la paroi, tandis que la butée est mobilisée dans la partie encastrée. Il est admis que la partie encastrée de la paroi offre un encastrement suffisant pour développer une réponse de type fiche fixe.
La méthode évalue :
Les moments fléchissants et les efforts tranchants dans la paroi
La déformée structurelle de la paroi sous les pressions calculées
Les distributions des poussées et des butées
La fiche nécessaire
La stabilité de la butée, à la rotation et du fond de fouille
Le taux de travail structurel combiné de la paroi.
La méthode de la fiche fixe ne modélise pas explicitement la réponse continue contrainte–déformation du terrain. Par conséquent, la déformée calculée doit être comprise comme la réponse structurelle aux poussées de terres prescrites, et non comme une prédiction complète de l'interaction sol–structure.
Analyse non linéaire
L'analyse NL représente la réponse du sol au moyen de ressorts non linéaires répartis le long de la paroi. La résistance du sol est mobilisée progressivement au fur et à mesure que la paroi se déforme pendant le phasage du terrassement.
Les principales hypothèses incluent :
Le phasage explicite de l'excavation
L'absence d'appuis structurels et de précontrainte appliquée
Une raideur du sol dépendante de l'état de contrainte
Un ratio de 3 entre la raideur de déchargement et la raideur de chargement
Des contraintes latérales initiales basées sur le et l'OCR adoptés
La mobilisation non linéaire des résistances active et passive
Une interaction sol–paroi conforme aux propriétés d'interface attribuées.
Contrairement à la méthode LEM, la méthode NL permet la redistribution des poussées de terres en fonction du déplacement calculé de la paroi.
Analyse par éléments finis
Le modèle FEM représente le sol comme un milieu continu et intègre directement la paroi et les interfaces sol–paroi dans le domaine numérique. Chaque phase d'excavation est simulée par la désactivation des éléments de sol correspondants.
Les hypothèses de l'analyse FEM incluent :
Les mêmes paramètres de résistance et de raideur du sol que ceux adoptés dans le modèle NL
Des conditions de contraintes initiales et d'OCR cohérentes
L'absence d'appuis structurels et de précontrainte
Une excavation phasée et la relaxation des contraintes
Le comportement de l'interface sol–paroi
Un raffinement du maillage autour de la paroi et de l'excavation
Des limites de modèle situées suffisamment loin de l'excavation pour limiter leur influence.
Outre les efforts et les déplacements de la paroi, la méthode FEM peut fournir les variations de contrainte, les zones plastiques et les mouvements dans l'ensemble du massif de sol environnant.
Synthèse des hypothèses de modélisation
Tableau 5. Principales hypothèses adoptées dans les trois méthodes d'analyse.
Aspect de la modélisation | LEM | NL | FEM |
Système de soutènement | Mur en console | Mur en console | Mur en console |
Appuis structurels | Aucun | Aucun | Aucun |
Représentation du sol | Poussées et butées | Ressorts de sol non linéaires | Éléments continus |
Analyse de la paroi | Méthode de la fiche fixe | Poutre sur ressorts non linéaires | Élément structurel inséré dans un milieu de sol continu |
Raideur du sol | Non représentée explicitement | Dépendante de l'état de contrainte | Réponse comportementale dépendante de l'état de contrainte |
Contraintes initiales | Coefficients de poussée des terres | \(K_{0}\) et OCR | Générées via \(K_{0}\) et OCR |
Résistance passive | Distribution de pressions prescrite | Mobilisée avec le déplacement de la paroi | Mobilisée via la réponse du milieu continu |
Phasage constructif | Équilibre phasé simplifié | Explicite | Explicite |
Déplacement de la paroi | Déformée structurelle dépendante de la méthode | Calculé | Calculé |
Mouvement du terrain | Non calculé | Non calculé sur l'ensemble du domaine de sol | Calculé sur l'ensemble du domaine de sol |
Stabilité de la fiche | Vérifications explicites de la sécurité du pied | Refrétée dans la réponse des ressorts de sol | Reflétée dans la réponse du milieu continu |
2. Résultats et Discussion
Les trois méthodes produisent des efforts dans la paroi, des distributions de pression et des prédictions de déplacement différents. La méthode LEM conduit au moment fléchissant, à l'effort tranchant, à la butée et au taux de travail structurel les plus élevés, tandis que la méthode FEM conduit au déplacement de paroi le plus important.
Principaux Résultats
Tableau 6. Comparaison des principaux résultats à la phase finale de l'excavation.
Résultat | Unité | LEM (méthode de la fiche fixe) | NL | FEM |
Moment maximum dans la paroi, en valeur absolue | kN·m/m | 479,5 | 340,5 | 267,8 |
Effort tranchant maximum dans la paroi, en valeur absolue | kN/m | 364,3 | 115,7 | Non identifié¹ |
Déplacement maximum de la paroi | cm | 1,63² | 5,20 | 6,66 |
Taux de travail maximum combiné de la paroi | — | 0,647 | 0,460 | 0,359 |
Pression maximale du sol présentée | kPa | 528,4 | 209,8 | 225,2 |
Fiche de la paroi sous l'excavation | m | 7,00 | 7,00 | 7,00 |
¹ L'effort tranchant maximum de la méthode FEM doit être obtenu à partir des résultats numériques détaillés, car il n'est pas clairement identifié sur le graphique fourni.² La valeur de la méthode LEM correspond à une déformée structurelle dépendante de la méthode et n'est pas directement équivalente aux prédictions d'interaction sol–structure obtenues par les méthodes NL et FEM.
Moments dans la paroi et taux de travail structurel
L'analyse LEM par la méthode de la fiche fixe produit le moment maximum dans la paroi le plus élevé, soit 479,5 kN·m/m. Les moments maximums calculés par les méthodes NL et FEM sont de 340,5 et 267,8 kN·m/m, respectivement.
En comparaison avec la méthode LEM, le moment maximum est environ 29 % inférieur en NL et 44 % inférieur en FEM. La méthode FEM fournit également un moment maximum environ 21 % inférieur à celui de la méthode NL.
Cette tendance se reflète directement dans les taux de travail combinés de la paroi :
LEM : 0,647
NL : 0,460
FEM : 0,359.
La paroi maintient une capacité structurelle adéquate dans les trois analyses, puisque tous les taux de travail combinés sont inférieurs à 1,0. Néanmoins, la méthode de la fiche fixe produit la sollicitation structurelle déterminante dans ce modèle.
Le moment le plus élevé obtenu par la méthode LEM résulte, en partie, de la réponse de type fiche fixe admise et des distributions concentrées des poussées et des butées nécessaires pour maintenir l'équilibre. Les méthodes NL et FEM permettent à la résistance du sol de se redistribuer en fonction du déplacement de la paroi, de la raideur du sol et du phasage constructif.
Efforts tranchants dans la paroi
L'effort tranchant maximum dans la paroi, en valeur absolue, est de 364,3 kN/m pour la méthode LEM et de 115,7 kN/m pour la méthode NL. La valeur de la méthode LEM est donc supérieure à trois fois le résultat de la méthode NL.
Le diagramme de l'effort tranchant de la méthode FEM indique une sollicitation inférieure à celle de la méthode LEM, bien que sa valeur maximale respective ne soit pas identifiée dans le résultat fourni. La valeur exacte de la méthode FEM doit être extraite des résultats numériques détaillés avant la publication de la comparaison.
La différence significative entre les efforts tranchants met en évidence la sensibilité des résultats d'un mur en console à la distribution de la butée admise et à la manière dont la résistance du sol est mobilisée sous le niveau d'excavation.
Déplacements de la paroi
Les déplacements maximums de la paroi présentés sont :
1,63 cm pour la méthode LEM
5,20 cm pour la méthode NL
6,66 cm pour la méthode FEM.
Le déplacement de la méthode FEM est environ 28 % supérieur à la prédiction de la méthode NL. Ainsi, les deux méthodes basées sur la déformation indiquent des déplacements considérablement supérieurs à la déformée structurelle présentée par la méthode LEM.
La valeur de 1,63 cm obtenue par la méthode LEM est calculée à partir de la réponse de la paroi aux poussées de terres prescrites. Étant donné que la méthode LEM ne représente pas explicitement la réponse contrainte–déformation du terrain, cette valeur ne doit pas être considérée comme directement équivalente aux prédictions des méthodes NL et FEM.
Dans cette excavation non étayée, le déplacement constitue un aspect important du dimensionnement. Bien que les trois taux de travail structurels se maintiennent en dessous de 1,0, les résultats des méthodes NL et FEM indiquent des déplacements de paroi d'environ 52 et 67 mm. Ces valeurs doivent être évaluées à la lumière des critères d'utilisation spécifiques du projet et de la tolérance des structures et infrastructures environnantes.
Distributions des pressions de terres
Les pressions maximales du sol présentées sont de 528,4 kPa pour la méthode LEM, 209,8 kPa pour la méthode NL et 225,2 kPa pour la méthode FEM.
La pression considérablement supérieure obtenue par la méthode LEM est associée à la butée concentrée nécessaire pour satisfaire l'équilibre dans la formulation de la fiche fixe. Les méthodes NL et FEM distribuent la résistance le long de la partie encastrée de la paroi en fonction du déplacement calculé et de la réponse du sol.
Les pics de pression ne doivent pas être considérés isolément. Ils doivent être interprétés conjointement avec :
La profondeur sur laquelle la butée est mobilisée
Les distributions résultantes des moments fléchissants et des efforts tranchants
Le déplacement de la paroi
Le comportement admis pour l'interface sol–paroi
Le phasage constructif.
Stabilité du pied de la paroi et de la fiche
L'analyse par la méthode de la fiche fixe fournit des vérifications explicites de la stabilité de la partie encastrée de la paroi.
Tableau 7. Résultats de la sécurité du pied de la paroi obtenus par l'analyse LEM selon la méthode de la fiche fixe.
Résultat de la stabilité | Valeur calculée |
Coefficient de sécurité minimal présenté | 1,544 |
Coefficient de sécurité de la fiche | 1,544 |
Coefficient de sécurité de la butée | 9,013 |
Coefficient de sécurité à la rotation | 3,054 |
Coefficient de sécurité de la stabilité du fond de fouille | 4,947 |
Fiche nécessaire au pied de la paroi pour FS=1,0 | 4,535 m |
Cote nécessaire du pied de la paroi pour FS=1,0 | -12,035 m |
Fiche adoptée | 7,000 m |
Cote adoptée du pied | -14,500 m |
La fiche adoptée excède d'environ 2,47 m la fiche nécessaire pour obtenir un coefficient de sécurité de 1,0 au pied de la paroi. Parmi les modes de stabilité présentés, la vérification de la fiche est déterminante, avec un coefficient de sécurité de 1,544.
Les coefficients de sécurité relatifs à la butée, à la rotation et à la stabilité du fond de fouille sont substantiellement supérieurs. Cela indique que la fiche sélectionnée offre une résistance adéquate pour les conditions d'équilibre représentées dans le modèle LEM.
Interprétation des différences
La comparaison met en évidence les différentes manières dont les trois méthodes représentent le comportement d'un mur en console.
La méthode LEM fournit une évaluation directe basée sur l'équilibre et des vérifications explicites de la sécurité de la fiche. Dans ce modèle, elle produit les efforts structurels et le taux de travail combiné de la paroi les plus élevés.
La méthode NL permet le développement progressif des résistances active et passive au fur et à mesure que la paroi se déplace. Elle prévoit des efforts structurels inférieurs, mais un déplacement substantiellement supérieur à celui de la méthode LEM.
La méthode FEM fournit le moment dans la paroi et le taux de travail structurel les plus faibles, mais le déplacement le plus important. Ce résultat démontre qu'une sollicitation structurelle inférieure n'implique pas nécessairement une réponse globale moins critique, en particulier lorsque l'on considère l'état limite de service et les structures sensibles aux mouvements.
Les résultats des méthodes FEM et NL restent sensibles à la raideur du sol, à l'OCR, aux contraintes initiales, aux propriétés des interfaces et à la représentation du phasage de l'excavation. Par conséquent, la cohérence de ces données d'entrée doit être confirmée avant d'attribuer les différences exclusivement à la méthode d'analyse.
3. Conclusions
Cet exemple compare une paroi de pieux sécants en console avec 7,50 m de profondeur et 7,00 m de fiche, à l'aide des analyses LEM selon la méthode de la fiche fixe, NL et FEM.
La méthode de la fiche fixe produit la sollicitation structurelle la plus élevée, avec un moment maximum dans la paroi de 479,5 kN·m/m, un effort tranchant maximum de 364,3 kN/m et un taux de travail combiné de la paroi de 0,647. L'évaluation explicite de la stabilité du pied fournit un coefficient de sécurité déterminant de la fiche de 1,544.
La méthode NL prévoit un moment maximum inférieur, de 340,5 kN·m/m, et un taux de travail combiné de la paroi de 0,460. La méthode FEM produit le moment maximum le plus faible, de 267,8 kN·m/m, et le taux de travail de la paroi le plus bas, de 0,359.
La tendance des déplacements est inverse. Les méthodes NL et FEM prévoient des déplacements maximums de la paroi de 5,20 et 6,66 cm, respectivement, en comparaison avec la déformée de 1,63 cm, dépendante de la méthode, obtenue par la méthode LEM. Le résultat de la méthode FEM est donc le plus exigeant du point de vue de la déformation.
La comparaison démontre que la capacité structurelle et le comportement en service doivent être évalués séparément. Dans cet exemple, la méthode LEM détermine la sollicitation structurelle de la paroi, tandis que la méthode FEM détermine le déplacement horizontal prévu. Pour les systèmes en console, où il n'existe aucun appui pour restreindre la déformation, ces deux aspects sont essentiels pour le dimensionnement final.
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