Schlitzwand mit einer einlagigen Verankerung
Vergleichende Analyse einer Schlitzwand mit einer einlagigen Ankerverankerung unter Anwendung von LEM, NL und FEM
1. Einleitung
Schlitzwände mit Rückverankerung durch Bodenanker werden häufig bei tiefen Baugruben eingesetzt, wenn Wandverformungen begrenzt und gleichzeitig ein ungehinderter Arbeitsraum innerhalb der Baugrube erhalten werden soll. Ihr Trag- und Verformungsverhalten hängt von der Wandsteifigkeit, der Ankeranordnung und Vorspannung, der Festigkeit und Steifigkeit des Bodens, der Boden-Wand-Interaktion, den Anfangsspannungszuständen sowie dem Bauablauf ab.
In diesem Beispiel wird eine Schlitzwand mit einer Ankerlage anhand von drei in DeepEX verfügbaren Berechnungsmethoden verglichen:
Grenzgleichgewichtsmethode (LEM);
Nichtlineare Analyse (NL);
Methode der Finiten Elemente (FEM).
In allen drei Analysen werden dieselbe Baugrubengeometrie, dasselbe Bodenprofil, derselbe Wandquerschnitt und dieselbe Ankeranordnung verwendet. Methodenspezifische Annahmen, einschließlich der Abbildung der Boden-Wand-Interaktion, der Ankervorspannung und des Bodenverhaltens, werden jeweils entsprechend berücksichtigt.
A. Beschreibung der Analyse
Das Modell bildet eine 7,50 m tiefe Baugrube ab, die durch eine Stahlbetonschlitzwand gesichert wird. Die Wand reicht 7,74 m unter die endgültige Aushubsohle, sodass sich eine Gesamtlänge der Wand von etwa 15,24 m ergibt.
Eine einzelne Ankerlage wird 2,50 m unterhalb der ursprünglichen Geländeoberfläche eingebaut. Der Anker ist um (35º) geneigt und mit einem horizontalen Achsabstand von 2,00 m angeordnet. Die freie und die Verankerungslänge betragen jeweils 13,50 m bzw. 10,00 m.
Der Grundwasserspiegel liegt auf der Höhe (-17,50) m und damit unterhalb des Wandfußes sowie der endgültigen Aushubsohle. Daher wirkt das Grundwasser in diesem Beispiel nicht unmittelbar auf die zurückgehaltene Wandhöhe.
Modellgeometrie und Abstützanordnung
Tabelle 1. Wesentliche Abmessungen und Abstützeigenschaften des Wandmodells mit einer Ankerlage
Parameter | Angenommener Wert |
Aushubtiefe | 7.50 m |
Wandtyp | Stahlbetonschlitzwand |
Wanddicke | 0.80 m |
In der Analyse berücksichtigte Wandbreite | 1.00 m |
Wandeinbindung unterhalb der Baugrubensohle | 7.74 m |
Ungefähre Gesamtwandlänge | 15.24 m |
Anzahl der Ankerlagen | 1 |
Ankerkote | (-2.50) m |
Ankerneigung | (35º) |
Horizontaler Ankerabstand | 2.00 m |
Freie Ankerlänge | 13.50 m |
Verankerungslänge | 10.00 m |
Ankervorspannung in NL und FEM | 130 kN per anchor |
Äquivalente Vorspannkraft je Meter Wand | 65 kN/m |
Grundwasserkote | (-17.50) m |
Der Anker unterteilt die zurückgehaltene Wandhöhe in einen 2,50 m hohen oberen Kragarmabschnitt und einen 5,00 m hohen Abschnitt zwischen dem Anker und der endgültigen Aushubsohle.
Bodenprofil
Das Bodenprofil besteht aus Auffüllboden, mitteldichtem Sand, steifem Ton und Geschiebemergel. Der Aushub wird innerhalb der Schicht aus mitteldichtem Sand abgeschlossen, während der Wandfuß in den darunterliegenden steifen Ton einbindet.
Tabelle 2. In den Analysen verwendete Bodenfestigkeitsparameter
Boden | Description | γ (kN/m³) | c' (kPa) | su (kPa) | φ' (º) |
F | Auffüllboden | 19.62 | 0 | — | 30 |
S1 | Mitteldichter Sand | 21.00 | 5 | — | 34 |
Clay | Steifer Ton | 20.00 | — | 150 | 0 |
GT | Geschiebemergel | 22.00 | 10 | — | 36 |
Für die NL- und FEM-Analysen wird eine spannungsabhängige Bodensteifigkeit angesetzt. Für alle Bodenschichten wird ein Verhältnis des Wiederbelastungsmoduls zum Belastungsmodul von 3 angesetzt.
Tabelle 3. In den NL- und FEM-Analysen verwendete Bodensteifigkeitsparameter
Boden | Referenz-/Belastungsmodul (MPa) | Spannungsexponent | (Eur/Eload) |
F | 14.37 | 0.50 | 3.0 |
S1 | 25.00 | 0.40 | 3.0 |
Clay | 20.00 | 1.00 | 3.0 |
GT | 30.00 | 0.40 | 3.0 |
In den NL- und FEM-Modellen werden dieselben Annahmen für OCR und den anfänglichen In-situ-Spannungszustand beibehalten. Der OCR wird in diesem ersten Beispiel nicht variiert, sodass der Einfluss der Berechnungsmethode ohne Einführung einer zusätzlichen Variablen bewertet werden kann.
Eigenschaften von Wand und Anker
Das Verbausystem besteht aus einer 0,80 m dicken Stahlbetonschlitzwand. In den zweidimensionalen Analysen wird ein 1,00 m breiter Wandstreifen betrachtet.
Tabelle 4. Konstruktive Eigenschaften der Schlitzwand und des Bodenankers
Eigenschaft | Angenommener Wert |
Betondruckfestigkeit, (f'c) | 28 MPa |
Streckgrenze der Bewehrung, (fy) | 500 MPa |
Längsbewehrung, Rückseite | 6 No. 10 bars/m |
Längsbewehrung, Baugrubenseite | 6 No. 10 bars/m |
Bewehrungsfläche je Wandseite | 49.16 cm²/m |
Betondeckung | 7.62 cm |
Ankertyp | Vollstab |
Ankerstabbezeichnung | No. 24 |
Stahlquerschnitt des Ankers | Approximately 44.0 cm² |
Durchmesser des Verpresskörpers | Approximately 15 cm |
B. Methodik
Die Baugrube wird mit LEM, NL und FEM analysiert. Obwohl Geometrie und Materialeigenschaften identisch bleiben, bildet jede Methode das Bodenverhalten und die Boden-Wand-Interaktion unterschiedlich ab.
Bauablauf
Folgender Bauablauf wird angesetzt:
1. Herstellung der Ausgangsbedingungen des Baugrunds und der in-situ Spannungsverhältnisse.
2. Herstellung der Schlitzwand.
3. Aushub bis zur Einbauhöhe der Anker.
4. Einbau der Anker auf der Höhe von (-2,50) m.
5. Aufbringen einer Vorspannkraft von 130 kN je Anker in den NL- und FEM-Modellen.
6. Fortsetzung des Aushubs unterhalb der Ankerebene.
7. Fertigstellung des Aushubs bis zur Höhe von (-7,50) m.
8. Bewertung des Verhaltens der Schlitzwand und der Anker im Endzustand des Aushubs.
Grenzgleichgewichtsanalyse
Die LEM-Analyse verwendet die Methode der freien Erddruckstützung. Auf der Rückseite der Wand wirken aktive Erddrücke, während unterhalb der Baugrubensohle der passive Erdwiderstand mobilisiert wird. Die Ankerkraft und die erforderliche Wandeinbindung werden aus dem Gleichgewicht der Horizontalkräfte und Momente bestimmt.
In dieser Formulierung wird die Ankerkraft als die zur Erfüllung des Gleichgewichts erforderliche Reaktionskraft ermittelt. Die in den verformungsbasierten Analysen verwendete Einbauvorspannung wird daher im LEM-Modell nicht explizit angesetzt.
Die Methode liefert Biegemomente und Querkräfte der Wand, Erddruckverteilungen, Ankerreaktionen und erforderliche Einbindetiefen. Sie bildet jedoch das kontinuierliche Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Bodens nicht ab und sollte daher nicht als primäre Grundlage zur Prognose von Wand- oder Bodenbewegungen verwendet werden.
Nichtlineare Analyse
Die NL-Analyse bildet das Bodenverhalten mittels entlang der Wand verteilter nichtlinearer Federn ab. Aktiver und passiver Erdwiderstand werden in Abhängigkeit von der Wandbewegung und dem Bauablauf schrittweise mobilisiert.
Die wesentlichen Annahmen umfassen:
Stufenweisen Aushub und stufenweisen Ankereinbau;
Eine Ankervorspannung von 130 kN je Anker;
Spannungsabhängige Bodensteifigkeit;
Einen Wiederbelastungsmodul in Höhe des Dreifachen des Belastungsmoduls;
Anfängliche horizontale Spannungen auf Grundlage der angesetzten OCR- und (K_0)-Bedingungen;
Eine Wand-Boden-Reibung von (66 %) des effektiven Bodenreibungswinkels.
Für die Reibungsschichten gilt:
δ =0.66φ'
Dies ergibt näherungsweise Grenzflächenreibungswinkel von 19,8°, 22,4° bzw. 23,8° für die Auffüllung, den Mittelsand und den Geschiebelehm. Der undrainierte Ton wird anhand seiner Gesamtspannungsfestigkeitsparameter berücksichtigt.
Finite-Elemente-Analyse
Das FEM-Modell bildet den Boden als Kontinuum ab und berücksichtigt die Wand, den Anker sowie die Boden-Wand-Grenzflächen innerhalb des numerischen Modellbereichs. Aushub und Ankereinbau werden entsprechend dem angesetzten Bauablauf simuliert.
Die Annahmen der FEM-Analyse umfassen:
Dieselben im NL-Modell angesetzten Bodenfestigkeits- und Steifigkeitsparameter;
Konsistente OCR- und Anfangsspannungszustände;
Eine Ankervorspannung von 130 kN je Anker;
Eine Boden-Wand-Grenzflächenreibung von (66 %) von (φ');
Stufenweisen Aushub und Spannungsentlastung;
Eine Netzverfeinerung im Bereich von Wand, Anker und Baugrube;
Ausreichend weit von der Baugrube entfernte Modellränder zur Begrenzung ihres Einflusses.
Neben Wandkräften und Verschiebungen liefert die FEM die Verteilung von Spannungen und Bewegungen im gesamten umgebenden Bodenbereich.
Zusammenfassung der Modellannahmen
Tabelle 5. Wesentliche Annahmen der drei Berechnungsmethoden
Modellaspekt | LEM | NL | FEM |
Abstützbedingung | Einzelanker | Einzelner vorgespannter Anker | Einzelner vorgespannter Anker |
Bodenmodellierung | Aktive und passive Erddrücke | Nichtlineare Bodenfedern | Kontinuumselemente |
Wandanalyse | Methode der freien Erddruckstützung | Balkenelement auf nichtlinearen Federn | Tragwerkselement innerhalb eines Bodenkontinuums |
Anfangsspannungen | Definiert durch Erddruckbeiwerte | Basierend auf (K_0) und OCR | Generiert auf Grundlage von (K_0) und OCR |
Bodensteifigkeit | Nicht explizit abgebildet | Spannungsabhängige Steifigkeit | Spannungsabhängiges Stoffgesetz |
Wand-Boden-Reibung | Entsprechend der gewählten Erddruckformulierung | (0.66φ') | (0.66φ') |
Ankervorspannung | Nicht explizit angesetzt | 130 kN per anchor | 130 kN per anchor |
Bauphasen | Vereinfachtes Gleichgewicht in Bauphasen | Explizit | Explizit |
Wandverschiebung | Methodenabhängige strukturelle Durchbiegung | Berechnet | Berechnet |
Bodenbewegung | Nicht berechnet | Nicht im gesamten Bodenbereich berechnet | Im gesamten FEM-Modellbereich berechnet |
2. Ergebnisse und Diskussion
Die LEM- und NL-Analysen liefern relativ ähnliche Ergebnisse für Wandquerkraft, Ankerreaktion und Ausnutzung. Die NL-Analyse ergibt ein geringfügig höheres Wandmoment als LEM, während die FEM das größte Wandmoment, die größte absolute Querkraft, die höchste Ankerreaktion und die größte Verschiebung liefert.
Wesentliche Ergebnisse
Tabelle 6. Vergleich der wesentlichen Ergebnisse in der Endaushubphase
Ergebnis | Einheit | LEM | NL | FEM |
Maximales absolutes Wandmoment | kN·m/m | 99.0 | 110.6 | 209.6 |
Maximale absolute Wandquerkraft | kN/m | 56.6 | 54.4 | 96.36 |
Maximale Wandverschiebung | cm | 0.03¹ | 0.17 | 3.23 |
Ankerreaktion | kN/m | 84.27 | 82.19 | 141.09 |
Äquivalente Kraft je Anker² | kN | 168.54 | 164.38 | 282.18 |
Maximaler Wandnachweisgrad | — | 0.066 | 0.073 | 0.136 |
Geotechnischer Ausnutzungsgrad des Ankers | — | 0.387 | 0.377 | 0.648 |
Konstruktiver Ausnutzungsgrad des Ankers | — | 0.024 | 0.023 | 0.040 |
Maximal dargestellter passiver Erddruck | kPa | 447.1 | 230.1 | 242.4 |
¹ Die LEM-Verschiebung ist methodenabhängig und nicht unmittelbar mit den mittels NL und FEM ermittelten Prognosen der Boden-Bauwerk-Interaktion vergleichbar.
² Berechnet mit dem angesetzten Ankerabstand von 2,00 m.
Wandmomente und Querkräfte
Die LEM- und NL-Analysen liefern vergleichbare Schnittgrößen. Die maximalen Wandmomente betragen jeweils 99,0 und 110,6 kN·m/m, wobei der NL-Wert etwa 12 % über dem LEM-Ergebnis liegt. Die entsprechenden maximalen absoluten Querkräfte betragen 56,6 und 54,4 kN/m, sodass die NL-Querkraft etwa 4 % unter dem LEM-Wert liegt.
Die FEM liefert ein deutlich höheres maximales Wandmoment von 209,6 kN·m/m. Dies entspricht etwa dem 2,1-Fachen des LEM-Werts und dem 1,9-Fachen des NL-Werts. Das FEM-Querkraftdiagramm ergibt eine minimale Querkraft von kN/m und eine maximale Querkraft von 48,29 kN/m. Damit beträgt die maßgebende maximale absolute Wandquerkraft 96,36 kN/m, etwa 70 % mehr als im LEM-Ergebnis und 77 % mehr als im NL-Ergebnis.
Diese Unterschiede spiegeln die FEM-Abbildung des kontinuierlichen Bodens, des Grenzflächenverhaltens, der Anfangsspannungen und der Spannungsumlagerung über den gesamten Bauablauf wider. Im Gegensatz dazu verwendet LEM vorgegebene aktive und passive Erddruckverteilungen, während NL den Bodenwiderstand über verformungsabhängige Federn mobilisiert.
Trotz dieser Unterschiede ist die Wand in allen drei Analysen konstruktiv ausreichend dimensioniert. Die maximalen Wandnachweisgrade betragen 0,066 für LEM, 0,073 für NL und 0,136 für FEM und liegen damit jeweils deutlich unter 1,0.
Ankerreaktion und Ausnutzung
Die LEM- und NL-Analysen liefern ähnliche Ankerreaktionen von jeweils 84,27 und 82,19 kN/m. Der NL-Wert liegt etwa 2,5 % unter dem LEM-Ergebnis.
Die FEM prognostiziert eine Ankerreaktion von 141,09 kN/m, etwa 67 % höher als LEM und 72 % höher als NL. Bei dem angesetzten Ankerabstand von 2,00 m entspricht dies einer Kraft von etwa 282,18 kN je Anker.
Der gleiche Trend zeigt sich bei den geotechnischen Ausnutzungsgraden des Ankers, die für LEM, NL und FEM jeweils 0,387, 0,377 und 0,648 betragen. Die konstruktiven Ausnutzungsgrade bleiben vergleichsweise niedrig und liegen zwischen 0,023 und 0,040.
Der Anker erfüllt somit in allen drei Analysen sowohl die geotechnischen als auch die konstruktiven Anforderungen, wobei die FEM das maßgebendste Ergebnis liefert.
Da sowohl die Vorspannung als auch ein Wand-Boden-Reibungswinkel von in NL und FEM berücksichtigt werden, kann der Unterschied zwischen den Ankerreaktionen nicht allein auf diese Annahmen zurückgeführt werden. Er spiegelt auch die unterschiedlichen Abbildungen der Bodensteifigkeit, des Grenzflächenverhaltens, der Bodenkontinuität und der Spannungsumlagerung wider.
Wand- und Bodenbewegungen
Die NL-Analyse prognostiziert eine maximale Wandverschiebung von 0,17 cm, entsprechend 1,7 mm. Die FEM prognostiziert eine deutlich größere maximale Wandverschiebung von 3,23 cm, entsprechend 32,3 mm. Der FEM-Wert ist etwa 19-mal so groß wie die NL-Prognose.
Das FEM-Ergebnis zeigt die größeren Bewegungen, die sich ergeben, wenn der umgebende Boden als Kontinuum abgebildet wird. Aus den detaillierten FEM-Ergebnissen können zudem Informationen über Bodenbewegungen im gesamten Bodenbereich gewonnen werden. Diese Informationen können mit LEM nicht ermittelt werden und werden in NL lediglich indirekt über das Verhalten des Wand-Feder-Systems abgebildet.
Die von LEM ausgewiesene Verschiebung von 0,03 cm wird aus dem Tragverhalten der Wand unter vorgegebenen Erddrücken abgeleitet. Da LEM das Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Bodens nicht explizit modelliert, sollte dieser Wert nicht direkt mit den NL- und FEM-Prognosen verglichen werden.
Erddruckverteilungen
Der maximal dargestellte passive Erddruck beträgt in LEM etwa 447,1 kPa, gegenüber 230,1 kPa in NL und 242,4 kPa in FEM.
Der höhere LEM-Wert spiegelt den konzentrierten passiven Erdwiderstand wider, der unterhalb der Baugrubensohle erforderlich ist, um das Gleichgewicht gemäß der Methode der freien Erddruckstützung zu erfüllen.
NL und FEM verteilen den Bodenwiderstand entsprechend der berechneten Interaktion zwischen Boden und Wand. Isolierte Druckspitzen sollten daher zusammen mit der vollständigen Druckverteilung, den Schnittgrößendiagrammen der Wand, der Ankerreaktion und der Wandverschiebung interpretiert werden.
Stabilität von Wandfuß und Baugrubensohle
Die LEM-Analyse nach der Methode der freien Erddruckstützung liefert außerdem explizite Nachweise für Wandeinbindung, Rotation und Sohlstabilität.
Tabelle 7. Ergebnisse zur Wandfuß- und Sohlstabilität aus der LEM-Analyse nach der Methode der freien Erddruckstützung
Stabilitätsergebnis | Berechneter Wert |
Minimal ausgewiesener Sicherheitsbeiwert | 4.874 |
Sicherheitsbeiwert für die Einbindung | 4.874 |
Sicherheitsbeiwert gegen Rotation | 23.73 |
Sicherheitsbeiwert für die Sohlstabilität | 4.931 |
Embedment required for toe | 1.588 m |
Toe elevation required for | m |
Angesetzte Wandeinbindung unterhalb der Baugrubensohle | 7.740 m |
Angesetzte Wandfußkote | m |
Der Einbindungsnachweis ist für die ausgewiesenen LEM-Stabilitätsergebnisse maßgebend und ergibt einen Sicherheitsbeiwert von 4,874. Die angesetzte Einbindung von 7,74 m übersteigt die für einen Sicherheitsbeiwert des Wandfußes von 1,0 erforderlichen 1,588 m um etwa 6,15 m. Auch die Sicherheitsbeiwerte gegen Rotation und für die Sohlstabilität liegen deutlich über 1,0 und weisen auf erhebliche Stabilitätsreserven für die in der LEM-Analyse abgebildeten Gleichgewichtsbedingungen hin.
Interpretation der Unterschiede
Die Ergebnisse zeigen, dass die Verwendung derselben Geometrie, Bodenfestigkeitsparameter, Ankeranordnung und Wandquerschnitte nicht zwangsläufig zu ähnlichen Prognosen bei den drei Berechnungsmethoden führt.
LEM liefert eine effiziente, auf Gleichgewicht basierende Abschätzung von Wandkräften, Ankerreaktion und erforderlicher Einbindung. NL berücksichtigt Wandverformungen und die schrittweise Mobilisierung des Bodenwiderstands und bleibt dabei recheneffizient. FEM erfasst Spannungsumlagerungen und Bewegungen im gesamten Boden-Wand-Anker-System, reagiert jedoch auch empfindlicher auf Bodensteifigkeit, Anfangsspannungen, Grenzflächeneigenschaften, Netzkonfiguration und Randbedingungen.
Für dieses Modell bleibt die mit FEM ermittelte Verschiebung deutlich höher als die NL-Prognose, obwohl der Unterschied geringer ist als in den vorherigen Ergebnissen. Daher sollten die Konsistenz der Stoffgesetzannahmen, des Anfangsspannungszustands, der Bauphasen, der Grenzflächeneigenschaften, der Vorspannungsaufbringung und der Randbedingungen überprüft werden, bevor allgemeine Schlussfolgerungen aus dem Vergleich gezogen werden.
3. Schlussfolgerungen
Dieses Beispiel vergleicht eine 7,50 m tiefe Schlitzwand mit einer einzelnen Ankerlage unter Anwendung von LEM, NL und FEM. Die LEM-Analyse nach der Methode der freien Erddruckstützung und die NL-Analyse liefern ähnliche Prognosen für Wandquerkräfte, Ankerreaktionen und Ausnutzungsgrade. NL ergibt ein geringfügig höheres maximales Wandmoment von 110,6 kN·m/m gegenüber 99,0 kN·m/m aus LEM, während die Ankerreaktion etwa 2,5 % niedriger ist.
Die FEM liefert die maßgebendste Beanspruchung mit einem maximalen Wandmoment von 209,6 kN·m/m, einer maximalen absoluten Wandquerkraft von 96,36 kN/m, einer Ankerreaktion von 141,09 kN/m und einer maximalen Wandverschiebung von 3,23 cm. Dennoch bleiben Wand und Anker innerhalb ihrer jeweiligen Tragfähigkeiten. Der maximale Wandnachweisgrad beträgt 0,136, während der geotechnische Ausnutzungsgrad des Ankers 0,648 beträgt.
Die Ergebnisse der LEM-Wandfußstabilität weisen auf eine erhebliche Einbindungsreserve hin. Der maßgebende Sicherheitsbeiwert für die Einbindung beträgt 4,874, und die angesetzte Einbindung von 7,74 m ist deutlich größer als die für einen Sicherheitsbeiwert des Wandfußes von 1,0 erforderlichen 1,588 m.
Der Vergleich verdeutlicht die unterschiedlichen Rollen der drei Methoden. LEM ermöglicht eine effiziente gleichgewichtsbasierte Bewertung, NL berücksichtigt eine verformungsabhängige Boden-Bauwerk-Interaktion, und FEM erfasst die umfassendere Umverteilung von Spannungen und Bewegungen im umgebenden Boden.
Für die NL- und FEM-Analysen sollten die Annahme eines Wand-Boden-Reibungswinkels von sowie eine Ankervorspannung von 130 kN je Anker eindeutig dokumentiert werden, da diese Annahmen das berechnete Verhalten beeinflussen. Die Ergebnisse zeigen außerdem, dass identische Eingabeparameter nicht zwangsläufig unmittelbar vergleichbares Modellverhalten bedeuten, insbesondere wenn Bodensteifigkeit, Grenzflächen, Anfangsspannungen und Bauphasen unterschiedlich abgebildet werden.
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