Freistehende Bohrpfahlwand (Sekantenpfahlwand) unter Verwendung der Verfahren LEM, NL und FEM
Vergleichende Analyse einer freistehenden Bohrpfahlwand aus überschnittenen Bohrpfählen (Secant Pile Wall) mit LEM, NL und FEM
1. Einleitung
Freistehende Verbauwände sind vollständig auf die Steifigkeit der Wand und den unterhalb der Aushubsohle mobilisierten passiven Erdwiderstand angewiesen. Da keine Anker, Aussteifungen oder sonstigen Abstützungen vorgesehen sind, muss der eingespannte Wandbereich einen ausreichenden Widerstand gegen Verschiebung und Rotation bereitstellen und gleichzeitig Biegemomente sowie horizontale Verformungen begrenzen.
Dieses Beispiel vergleicht das Verhalten einer freistehenden Bohrpfahlwand aus überschnittenen Bohrpfählen mit drei in DeepEX verfügbaren Berechnungsmethoden:
Limit equilibrium method (LEM), using the fixed-earth method;
Nonlinear analysis (NL);
Finite element method (FEM).
Für alle drei Analysen werden dieselbe Geometrie des Aushubs, dasselbe Bodenprofil, derselbe Wandquerschnitt, derselbe Grundwasserspiegel und dieselbe Bauabfolge verwendet. Der Vergleich konzentriert sich auf Wandmomente, Querkräfte, horizontale Verschiebungen, Erddruckverteilungen, die statische Ausnutzung und die Einbindestabilität.
A. Beschreibung der Analyse
Das Modell stellt einen 7,50 m tiefen, nicht ausgesteiften Baugrubenaushub dar, der durch eine Bohrpfahlwand aus überschnittenen Stahlbetonbohrpfählen gesichert wird. Die Wand reicht 7,00 m unter die endgültige Aushubsohle, sodass sich eine Gesamtlänge der Wand von 14,50 m ergibt.
Der Grundwasserspiegel liegt auf der Höhenkote m, etwa 3,00 m unterhalb des Wandfußes. Das Grundwasser wirkt daher in diesem Beispiel nicht unmittelbar auf die Verbauhöhe oder den eingebetteten Wandbereich.
Modellgeometrie
Tabelle 1. Maßgebende Abmessungen des Modells der freistehenden Wand.
Parameter | Angesetzter Wert |
Aushubtiefe | 7.50 m |
Wandtyp | Bohrpfahlwand aus überschnittenen Stahlbetonbohrpfählen |
Anzahl der Abstützungsebenen | 0 |
Wandeinbindung unterhalb des Aushubs | 7.00 m |
Gesamtlänge der Wand | 14.50 m |
Wandfußkote | m |
Grundwasserkote | m |
Pfahldurchmesser | 0.60 m |
Horizontaler Pfahlachsabstand | 0.60 m |
Aktive Breite unterhalb des Aushubs | 0.60 m |
Passive Breite unterhalb des Aushubs | 0.60 m |
Wasserbreite unterhalb des Aushubs | 0.60 m |
Der Aushub wird schrittweise bis zu Tiefen von etwa 2,0, 4,0, 6,0 und 7,5 m ausgeführt. Da die Wand nicht ausgesteift ist, entwickelt sich ihre Reaktion kontinuierlich mit dem Fortschreiten des Aushubs, während unterhalb der Aushubsohle passiver Erdwiderstand mobilisiert wird.
Bodenprofil
Das Bodenprofil besteht aus Auffüllung, Mittelsand, steifem Ton und glazialem Geschiebemergel. Die endgültige Aushubsohle liegt innerhalb der Mittelsandschicht, während der Wandfuß etwa 4,50 m in den darunterliegenden steifen Ton eingebunden ist.
Tabelle 2. Für die Analysen verwendete Bodenfestigkeitsparameter.
Boden | Beschreibung | (kN/m³) | (kPa) | (kPa) | φ' |
F | Auffüllung | 19.63 | 0 | — | 30° |
S1 | Mittelsand | 21.00 | 5 | — | 34° |
Clay | Steifer Ton, undrainiert | 20.00 | — | 150 | 0° |
GT | Glaziales Geschiebemergel | 22.00 | 10 | — | 36° |
Für die NL- und FEM-Analysen wird jeder Schicht eine spannungsabhängige Bodensteifigkeit zugewiesen. Das Verhältnis der Entlastungs- zur Belastungssteifigkeit wird mit 3 angesetzt.
Tabelle 3. Für die NL- und FEM-Analysen verwendete Bodensteifigkeitsparameter.
Boden | Referenz-/Belastungsmodul (MPa) | Spannungsexponent | 𝑬𝒖𝒓/𝑬𝒍𝒐𝒂𝒅 |
F | 14.37 | 0.50 | 3.0 |
S1 | 25.00 | 0.40 | 3.0 |
Clay | 20.00 | 1.00 | 3.0 |
GT | 30.00 | 0.40 | 3.0 |
Die Annahmen zu den Anfangsspannungen und zur OCR werden in den NL- und FEM-Modellen konsistent gehalten. Zur Vergleichbarkeit mit dem vorangegangenen Beispiel kann die Reibung an der Wand-Boden-Grenzfläche in den Reibungsschichten wie folgt angesetzt werden:
𝛿 = 0.66𝜙′
Wandeigenschaften
Die Verbauwand besteht aus Stahlbetonbohrpfählen mit einem Nenn- und einem horizontalen Achsabstand von 0,60 m. Für die Querschnittsberechnung wird ein wirksamer Betonanteil von 70 % angesetzt.
Tabelle 4. Statische Eigenschaften der Bohrpfahlwand aus überschnittenen Bohrpfählen.
Eigenschaft | Angesetzter Wert |
Pfahldurchmesser | 60 cm |
Pile horizontal spacing | 60 cm |
Bruttobetonfläche | 2,827.43 cm² |
Brutto-Flächenträgheitsmoment, | 636,172.51 cm⁴ |
Wirksamer Betonanteil | 70% |
Längsbewehrung | 6 Stäbe Nr. 10 |
Fläche der Längsbewehrung | 49.16 cm² |
Betonüberdeckung der Bewehrung | 7.62 cm |
Querkraftbewehrung | Spiralförmige Bewehrung Nr. 6 |
Fläche der Spiralbewehrung | 2.84 cm² |
Spiralabstand | 12 cm |
B. Methodik
Der Baugrubenaushub wird mit LEM, NL und FEM analysiert. Da keine konstruktiven Abstützungen vorhanden sind, hängen Gleichgewicht und Verformungsbegrenzung vom Biegeverhalten der Wand und vom innerhalb des eingebetteten Wandbereichs mobilisierten Widerstand ab.
Bauabfolge
Es wird folgende Bauabfolge angesetzt:
1. Herstellung der Ausgangsbedingungen des Baugrunds und der in-situ Spannungsverhältnisse.
2. Herstellung der bewehrten Bohrpfahlwand aus sich überschneidenden Bohrpfählen.
3. Aushub bis etwa 2,0 m unter Geländeoberkante.
4. Fortsetzung des Aushubs bis etwa 4,0 m.
5. Fortsetzung des Aushubs bis etwa 6,0 m.
6. Fertigstellung des Aushubs bis zur Höhe von -7.50 m.
7. Bewertung der endgültigen Wandkräfte, Verformungen, Erddrücke und der Standsicherheit am Wandfuß.
Es werden keine Anker, Aussteifungen oder Vorspannkräfte berücksichtigt.
Grenzgleichgewichtsanalyse
Die LEM-Analyse wird mit der Methode des eingespannten Erdreichs (Fixed-Earth-Methode) durchgeführt. Das hinterfüllte Erdreich übt einen seitlichen Druck auf die Wand aus, während innerhalb des eingebetteten Wandbereichs passiver Erdwiderstand mobilisiert wird. Es wird angenommen, dass der eingebettete Wandbereich eine ausreichende Einspannung bereitstellt, um ein Verhalten nach der Fixed-Earth-Methode zu entwickeln.
Mit der Methode werden folgende Größen bzw. Nachweise ermittelt:
Biegemomente und Querkräfte der Wand;
Verformung der Wand unter den berechneten Erddrücken;
Verteilung des aktiven und passiven Erddrucks;
Erforderliche Einbindetiefe;
Passiver Erdwiderstand sowie rotatorische und basale Standsicherheit;
Kombinierte statische Ausnutzung der Wand.
Die Fixed-Earth-Methode bildet das kontinuierliche Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Baugrunds nicht explizit ab. Die berechnete Verformung ist daher als strukturelle Reaktion der Wand auf die vorgegebenen Erddrücke und nicht als vollständige Prognose der Boden-Bauwerk-Interaktion zu betrachten.
Nichtlineare Analyse
Die NL-Analyse bildet das Bodenverhalten mithilfe entlang der Wand verteilten nichtlinearen Federn ab. Der Bodenwiderstand wird schrittweise mobilisiert, während sich die Wand im Verlauf der Aushubabfolge verformt.
Die wesentlichen Annahmen umfassen:
Explizite Modellierung der einzelnen Aushubphasen;
Keine konstruktiven Aussteifungen oder aufgebrachten Vorspannkräfte;
Spannungsabhängige Steifigkeit des Bodens;
Verhältnis der Entlastungs- zur Belastungssteifigkeit von 3;
Anfangsseitendruckspannungen auf Grundlage der angesetzten - und OCR-Bedingungen;
Nichtlineare Mobilisierung des aktiven und passiven Erdwiderstands;
Interaktion zwischen Wand und Baugrund entsprechend den zugewiesenen Grenzflächeneigenschaften.
Im Gegensatz zur LEM ermöglicht die NL-Methode eine Umverteilung der Erddrücke entsprechend der berechneten Wandbewegung.
Finite-Elemente-Analyse
Das FEM-Modell bildet den Boden als Kontinuum ab und berücksichtigt die Wand sowie die Wand-Boden-Grenzflächen direkt innerhalb des numerischen Modells. Jeder Aushubzustand wird durch Deaktivierung der entsprechenden Bodenelemente simuliert.
Die FEM-Annahmen umfassen:
Dieselben im NL-Modell angesetzten Bodenfestigkeits- und Bodensteifigkeitsparameter;
Konsistente Anfangsspannungs- und OCR-Bedingungen;
Keine konstruktiven Aussteifungen oder Vorspannungen;
Stufenweiser Aushub und Spannungsentlastung;
Interaktionsverhalten zwischen Boden und Wand;
Netzverfeinerung im Bereich der Wand und des Aushubs;
Randbedingungen in ausreichender Entfernung vom Aushub, um deren Einfluss zu begrenzen.
Zusätzlich zu Wandkräften und -verschiebungen kann die FEM Spannungsänderungen, plastische Zonen und Bodenbewegungen im gesamten umgebenden Bodenvolumen liefern.
Zusammenfassung der Modellierungsannahmen
Tabelle 5. Wesentliche Annahmen der drei Berechnungsmethoden.
Modellierungsaspekt | LEM | NL | FEM |
Verbausystem | Freistehende Wand | Freistehende Wand | Freistehende Wand |
Konstruktive Abstützungen | Keine | Keine | Keine |
Bodenmodellierung | Aktive und passive Erddrücke | Nichtlineare Bodenfedern | Kontinuumselemente |
Wandanalyse | Fixed-Earth-Methode | Balken auf nichtlinearen Federn | Strukturelles Element im Boden-Kontinuum |
Bodensteifigkeit | Nicht explizit abgebildet | Spannungsabhängig | Spannungsabhängiges Stoffgesetz |
Anfangsspannungen | Erddruckbeiwerte | und OCR | Ermittelt unter Verwendung von und OCR |
Passiver Erdwiderstand | Vorgegebene Druckverteilung | Mit der Wandbewegung mobilisiert | Über das Kontinuumsverhalten mobilisiert |
Bauzustände | Vereinfachtes schrittweises Gleichgewicht | Explizit | Explizit |
Wandverschiebung | Methodenabhängige strukturelle Verformung | Berechnet | Berechnet |
Bodenbewegung | Nicht berechnet | Im gesamten Bodengebiet nicht berechnet | Im gesamten Bodengebiet berechnet |
Einbindestabilität | Explizite Wandfuß-Sicherheitsnachweise | Im Verhalten der Bodenfedern berücksichtigt | Im Kontinuumsverhalten berücksichtigt |
2. Ergebnisse und Diskussion
Die drei Methoden liefern unterschiedliche Wandkräfte, Erddruckverteilungen und Verformungsprognosen. Die LEM liefert das höchste Biegemoment, die höchste Querkraft, den höchsten passiven Erddruck und die höchste statische Ausnutzung, während die FEM die größte Wandverschiebung ergibt.
Wesentliche Ergebnisse
Tabelle 6. Vergleich der wesentlichen Ergebnisse im endgültigen Aushubzustand.
Ergebnis | Einheit | Fixed-Earth-LEM | NL | FEM |
Maximales absolutes Wandmoment | kN·m/m | 479.5 | 340.5 | 267.8 |
Maximale absolute Wandquerkraft | kN/m | 364.3 | 115.7 | Not labelled¹ |
Maximale Wandverschiebung | cm | 1.63² | 5.20 | 6.66 |
Maximales kombiniertes Wandnachweisverhältnis | — | 0.647 | 0.460 | 0.359 |
Maximal dargestellter Bodendruck | kPa | 528.4 | 209.8 | 225.2 |
Wandeinbindung unterhalb des Aushubs | m | 7.00 | 7.00 | 7.00 |
¹ Die maximale FEM-Querkraft sollte aus den detaillierten numerischen Ergebnissen ermittelt werden, da sie im bereitgestellten Diagramm nicht eindeutig gekennzeichnet ist.
² Der LEM-Wert stellt eine methodenabhängige strukturelle Verformung dar und ist nicht direkt mit den Prognosen der Boden-Bauwerk-Interaktion aus NL und FEM vergleichbar.
Wandmomente und statische Ausnutzung
Die LEM-Analyse nach der Fixed-Earth-Methode liefert mit 479,5 kN·m/m das größte maximale Wandmoment. Die mit NL und FEM berechneten maximalen Momente betragen 340,5 bzw. 267,8 kN·m/m.
Im Vergleich zur LEM ist das maximale Moment bei NL um etwa 29 % und bei FEM um 44 % geringer. Die FEM liefert außerdem ein um etwa 21 % geringeres maximales Moment als die NL.
Dieser Trend spiegelt sich unmittelbar in den kombinierten Wandnachweisverhältnissen wider:
LEM: 0.647;
NL: 0.460;
FEM: 0.359.
Die Wand ist in allen drei Analysen statisch ausreichend bemessen, da jedes kombinierte Nachweisverhältnis unter 1,0 liegt. Dennoch ergibt die Fixed-Earth-Methode für dieses Modell die maßgebende statische Beanspruchung.
Das höhere LEM-Moment resultiert teilweise aus dem angenommenen Fixed-Earth-Verhalten und den konzentrierten Verteilungen des aktiven und passiven Erddrucks, die zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts erforderlich sind. NL und FEM ermöglichen eine Umverteilung des Bodenwiderstands entsprechend der Wandbewegung, der Bodensteifigkeit und den Bauzuständen.
Wandquerkräfte
Die maximale absolute Querkraft der Wand beträgt bei LEM 364,3 kN/m und bei NL 115,7 kN/m. Der LEM-Wert ist damit mehr als dreimal so hoch wie das NL-Ergebnis.
Das FEM-Querkraftdiagramm weist auf eine geringere Beanspruchung als bei LEM hin, obwohl der genaue Maximalwert in der bereitgestellten Ausgabe nicht gekennzeichnet ist. Der exakte FEM-Wert sollte vor Veröffentlichung des Vergleichs aus den detaillierten numerischen Ergebnissen ermittelt werden.
Der erhebliche Unterschied der Querkräfte verdeutlicht die Empfindlichkeit der Ergebnisse für freistehende Wände gegenüber der angenommenen Verteilung des passiven Erddrucks und der Art und Weise, wie der Bodenwiderstand unterhalb der Aushubsohle mobilisiert wird.
Wandverschiebungen
Die angegebenen maximalen Wandverschiebungen betragen:
1.63 cm for LEM;
5.20 cm for NL;
6.66 cm for FEM.
Die FEM-Verschiebung ist etwa 28 % größer als die NL-Prognose. Beide verformungsbasierten Methoden weisen daher auf eine deutlich größere Bewegung hin als die von der LEM ausgewiesene strukturelle Verformung.
Der LEM-Wert von 1,63 cm wird aus der Reaktion der Wand auf die vorgegebenen Erddrücke berechnet. Da die LEM das Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Baugrunds nicht explizit abbildet, sollte dieser Wert nicht als direkt gleichwertig mit den NL- und FEM-Prognosen betrachtet werden.
Für diesen nicht ausgesteiften Baugrubenaushub ist die Verformung ein wichtiger Bemessungsaspekt. Obwohl alle drei statischen Nachweisverhältnisse unter 1,0 bleiben, weisen die NL- und FEM-Ergebnisse auf Wandbewegungen von etwa 52 bzw. 67 mm hin. Diese Werte sollten anhand der projektspezifischen Gebrauchstauglichkeitskriterien und der Verformungstoleranzen benachbarter Bauwerke und Leitungen beurteilt werden.
Erddruckverteilungen
Die maximal dargestellten Bodendrücke betragen 528,4 kPa bei LEM, 209,8 kPa bei NL und 225,2 kPa bei FEM.
Der deutlich höhere LEM-Druck steht im Zusammenhang mit dem konzentrierten passiven Erdwiderstand, der zur Erfüllung des Gleichgewichts nach der Fixed-Earth-Formulierung erforderlich ist. NL und FEM verteilen den Widerstand entlang des eingebetteten Wandbereichs entsprechend der berechneten Bewegung und dem Bodenverhalten.
Spitzendrücke sollten nicht isoliert betrachtet werden. Sie sind gemeinsam mit folgenden Größen zu interpretieren:
Die Tiefe, über die der passive Erdwiderstand mobilisiert wird;
Die daraus resultierenden Verteilungen der Biegemomente und Querkräfte;
Die Verformung der Wand;
Das angesetzte Interaktionsverhalten zwischen Boden und Wand;
Die Bauabfolge.
Wandfuß- und Einbindestabilität
Die Analyse nach der Fixed-Earth-Methode liefert explizite Standsicherheitsnachweise für den eingebetteten Wandbereich.
Tabelle 7. Ergebnisse der Wandfuß-Standsicherheit aus der LEM-Analyse nach der Fixed-Earth-Methode.
Standsicherheitsergebnis | Berechneter Wert |
Kleinster angegebener Sicherheitsbeiwert | 1.544 |
Sicherheitsbeiwert der Einbindung | 1.544 |
Sicherheitsbeiwert des passiven Erdwiderstands | 9.013 |
Sicherheitsbeiwert gegen Rotation | 3.054 |
Sicherheitsbeiwert gegen Grundbruch | 4.947 |
Für den Wandfuß erforderliche Einbindetiefe | 4.535 m |
Erforderliche Wandfußkote für | m |
Angesetzte Einbindetiefe | 7.000 m |
Angesetzte Wandfußkote | m |
Die angesetzte Einbindetiefe überschreitet die zur Erreichung eines Sicherheitsbeiwerts am Wandfuß von 1,0 erforderliche Einbindetiefe um etwa 2,47 m. Unter den ausgewiesenen Standsicherheitsarten ist der Einbindungsnachweis mit einem Sicherheitsbeiwert von 1,544 maßgebend.
Die Sicherheitsbeiwerte für passiven Erdwiderstand, Rotation und Grundbruch sind deutlich höher. Dies zeigt, dass die gewählte Einbindetiefe für die im LEM-Modell dargestellten Gleichgewichtsbedingungen einen ausreichenden Widerstand bereitstellt.
Interpretation der Unterschiede
Der Vergleich verdeutlicht die unterschiedlichen Ansätze, mit denen die drei Methoden das Verhalten einer freistehenden Wand abbilden.
Die LEM liefert eine direkte gleichgewichtsbasierte Beurteilung und explizite Nachweise der Einbindesicherheit. Für dieses Modell ergibt sie die größten statischen Kräfte und die höchste kombinierte Wandausnutzung.
Die NL ermöglicht die schrittweise Entwicklung des aktiven und passiven Erdwiderstands, während sich die Wand bewegt. Sie prognostiziert geringere statische Kräfte, jedoch eine deutlich größere Verformung als die LEM.
Die FEM liefert das niedrigste Wandmoment und die geringste statische Ausnutzung, jedoch die größte Verschiebung. Dieses Ergebnis zeigt, dass eine geringere statische Beanspruchung nicht zwangsläufig ein weniger kritisches Gesamtverhalten bedeutet, insbesondere wenn die Gebrauchstauglichkeit und verformungsempfindliche Bauwerke berücksichtigt werden.
Die FEM- und NL-Ergebnisse bleiben empfindlich gegenüber Bodensteifigkeit, OCR, Anfangsspannungen, Grenzflächeneigenschaften und der Abbildung der Aushubzustände. Die Konsistenz dieser Eingangsparameter sollte daher bestätigt werden, bevor die Unterschiede ausschließlich der Berechnungsmethode zugeschrieben werden.
3. Schlussfolgerungen
Dieses Beispiel vergleicht eine 7,50 m tiefe freistehende Bohrpfahlwand aus überschnittenen Bohrpfählen mit einer Einbindetiefe von 7,00 m anhand von LEM-, NL- und FEM-Analysen nach der Fixed-Earth-Methode.
Die Fixed-Earth-Methode liefert die größte statische Beanspruchung mit einem maximalen Wandmoment von 479,5 kN·m/m, einer maximalen Querkraft von 364,3 kN/m und einem kombinierten Wandnachweisverhältnis von 0,647. Der explizite Nachweis der Wandfußstabilität ergibt einen maßgebenden Sicherheitsbeiwert für die Einbindung von 1,544.
Die NL prognostiziert ein geringeres maximales Moment von 340,5 kN·m/m und ein kombiniertes Wandnachweisverhältnis von 0,460. Die FEM liefert das niedrigste maximale Moment von 267,8 kN·m/m sowie das niedrigste Wandnachweisverhältnis von 0,359.
Der Trend bei den Verformungen ist umgekehrt. NL und FEM prognostizieren maximale Wandbewegungen von 5,20 bzw. 6,66 cm gegenüber der methodenabhängigen LEM-Verformung von 1,63 cm. Das FEM-Ergebnis ist daher aus verformungstechnischer Sicht am maßgebendsten.
Der Vergleich zeigt, dass Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit getrennt beurteilt werden sollten. In diesem Beispiel ist die LEM für die statische Beanspruchung der Wand maßgebend, während die FEM die prognostizierte horizontale Bewegung bestimmt. Bei freistehenden Systemen, bei denen keine Abstützung zur Begrenzung der Verformung zur Verfügung steht, sind beide Aspekte für die abschließende Bemessung wesentlich.
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